Вариант Б2 1 Дано: ABCD – параллело- грамм; ВЕ ⊥ AD; BF ⊥ CD. Доказать: △ABE ~ △CBF. 2 Подобны ли прямоугольные треугольники ABC и А'B'C'?

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD.

Дано: BE ⊥ AD и BF ⊥ CD.

Нужно доказать: △ABE ~ △CBF.

В параллелограмме ABCD противоположные углы равны: ∠BAD = ∠BCD.

Смежные углы параллелограмма в сумме составляют 180°: ∠BAD + ∠ADC = 180°.

∠ABE = 90° - ∠BAD, так как ∠BEA = 90°.

∠CBF = 90° - ∠BCD, так как ∠BFC = 90°.

Поскольку ∠BAD = ∠BCD, то ∠ABE = ∠CBF.

△ABE и △CBF имеют два равных угла: ∠BAE = ∠BCF и ∠ABE = ∠CBF.

Следовательно, △ABE ~ △CBF по углу.

2. Даны два прямоугольных треугольника: △ABC и △A'B'C'.

В △ABC катет BC = 9, гипотенуза AB = 15.

В △A'B'C' катет A'C' = 12, гипотенуза A'B' = 20.

Проверим, пропорциональны ли стороны этих треугольников:

$$\frac{AB}{A'B'} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$$

$$\frac{BC}{A'C'} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$

Так как отношение гипотенузы и катета одного треугольника равно отношению гипотенузы и катета другого треугольника, то эти треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и прямому углу.

Ответ: △ABE ~ △CBF, △ABC ~ △A'B'C'.