Вариант Б2 Докажите неравенства: a) (x-3)²> 3(3-2x); 5) (a + 1)(a4) <a(a-3). 3<y<4, оцените среднее арифмети- ческое чисел а и в, если из- вестно, что 2,4 < < 2,5 и 3,6 < b < 3,7.

Вариант Б2

1. Докажите неравенства:

a) \[ (x-3)^2 > 3(3-2x) \]

Раскроем неравенство: \[ x^2 - 6x + 9 > 9 - 6x \] \[ x^2 > 0 \]

Так как квадрат любого числа всегда положителен (за исключением нуля), неравенство верно для всех x, кроме x = 0.

б) \[ (a + 1)(a - 4) < a(a - 3) \]

Раскроем скобки: \[ a^2 - 3a - 4 < a^2 - 3a \] \[ -4 < 0 \]

Так как -4 всегда меньше 0, неравенство верно для всех a.

2. Оцените среднее арифметическое чисел a и b:

Среднее арифметическое чисел a и b равно: \[ \frac{a + b}{2} \]

Дано: \[ 2.4 < a < 2.5 \] и \[ 3.6 < b < 3.7 \]

Сложим неравенства: \[ 2.4 + 3.6 < a + b < 2.5 + 3.7 \] \[ 6 < a + b < 6.2 \]

Разделим полученное неравенство на 2: \[ 3 < \frac{a + b}{2} < 3.1 \]