Вариант Б1 1 Докажите неравенства: a) (x+2)² 4(x + 1); 6) (a2)(5)(a3)(α - 4). Неравенства a) 4x + y; б) 3ху; в) 2ух; г) .

Решение варианта Б1: 1. Докажите неравенства: a) Доказать: (x + 2)^2 > 4(x + 1) Раскрываем скобки: x^2 + 4x + 4 > 4x + 4 x^2 > 0 Так как квадрат любого числа всегда больше нуля (за исключением нуля), то неравенство верно при x ≠ 0. б) Доказать: (a - 2)(a - 5) < (a - 3)(a - 4) Раскрываем скобки: a^2 - 7a + 10 < a^2 - 7a + 12 10 < 12 Так как 10 всегда меньше 12, то неравенство верно для любого a. 2. Оцените значения выражений, зная, что 1 < x < 2 и 3 < y < 4: a) 4x + y Минимальное значение: 4(1) + 3 = 7 Максимальное значение: 4(2) + 4 = 12 Ответ: 7 < 4x + y < 12 б) 3xy Минимальное значение: 3(1)(3) = 9 Максимальное значение: 3(2)(4) = 24 Ответ: 9 < 3xy < 24 в) 2y - x Минимальное значение: 2(3) - 2 = 4 Максимальное значение: 2(4) - 1 = 7 Ответ: 4 < 2y - x < 7 г) y/x Минимальное значение: 3/2 = 1.5 Максимальное значение: 4/1 = 4 Ответ: 1.5 < y/x < 4 3. Оцените периметр равнобедренного треугольника с основанием a см и боковой стороной b см, если 5.1 < a < 5.2 и 2.9 < b < 3: Периметр P = a + 2b Минимальное значение: 5.1 + 2(2.9) = 5.1 + 5.8 = 10.9 Максимальное значение: 5.2 + 2(3) = 5.2 + 6 = 11.2 Ответ: 10.9 < P < 11.2