Вариант Б1 1 Докажите неравенства: a) (x+2)² 4(x + 1); 6) (a2)(5)(a3)(α - 4). Неравенства a) 4x + y; б) 3ху; в) 2ух; г) 브. x Оцените периметр равнобед- ренного треугольника с осно- ванием а см и боковой сторо- ной 6 см, если 5,1 <а < 5,2 и 2,9 < b < 3.

Вариант Б1

1. Докажите неравенства:

a) \[ (x+2)^2 > 4(x+1) \]

Разберем неравенство: \[ (x+2)^2 > 4(x+1) \] \[ x^2 + 4x + 4 > 4x + 4 \] \[ x^2 > 0 \]

Так как квадрат любого числа всегда положителен (за исключением нуля), неравенство верно для всех x, кроме x = 0.

б) \[ (a - 2)(a - 5) < (a - 3)(a - 4) \]

Раскроем скобки: \[ a^2 - 7a + 10 < a^2 - 7a + 12 \] \[ 10 < 12 \]

Так как 10 всегда меньше 12, неравенство верно для всех a.

2. Неравенства:

Зная, что \[ 1 < x < 2 \] и \[ 3 < y < 4 \], оцените значения выражений:

a) \[ 4x + y \]

Умножим первое неравенство на 4: \[ 4 < 4x < 8 \]

Сложим полученное неравенство со вторым: \[ 4 + 3 < 4x + y < 8 + 4 \] \[ 7 < 4x + y < 12 \]

б) \[ 3xy \]

Умножим неравенства: \[ 1 \cdot 3 < xy < 2 \cdot 4 \] \[ 3 < xy < 8 \]

Умножим полученное неравенство на 3: \[ 9 < 3xy < 24 \]

в) \[ 2y - x \]

Умножим второе неравенство на 2: \[ 6 < 2y < 8 \]

Умножим первое неравенство на -1: \[ -2 < -x < -1 \]

Сложим полученные неравенства: \[ 6 - 2 < 2y - x < 8 - 1 \] \[ 4 < 2y - x < 7 \]

г) \[ \frac{y}{x} \]

Разделим неравенства: \[ \frac{3}{2} < \frac{y}{x} < \frac{4}{1} \] \[ 1.5 < \frac{y}{x} < 4 \]

3. Оцените периметр равнобедренного треугольника:

Периметр равнобедренного треугольника с основанием a и боковой стороной b равен: \[ P = a + 2b \]

Дано: \[ 5.1 < a < 5.2 \] и \[ 2.9 < b < 3 \]

Умножим второе неравенство на 2: \[ 5.8 < 2b < 6 \]

Сложим полученное неравенство с первым: \[ 5.1 + 5.8 < a + 2b < 5.2 + 6 \] \[ 10.9 < P < 11.2 \]