Вариант 5 Блок А Алгебра 1. Решите уравнение: 7х (3x + 4) = 2x + 8 2. Решите систему уравнений: 3. Постройте график уравнения: х + у = 5 4. Пара (4; у) – решение уравнения 3х – 4y = 8. Найдите у. 5. Одно число в 3 раза больше другого, сумма = 48. Найдите оба. Блок Г Геометрия 1. Второй признак параллельности прямых (по соответственным углам). 2. Внешний угол при В = 140°, угол А = 60°. Найдите угол С. 3. Углы при основании равнобедренного, если угол между боковыми сторонами = 70°. 4. Докажите: диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. 5. В треугольнике MNK: угол М = 90°, угол № = 60°. Найдите К, сравните МП и МК. Блок В Вероятность и статистика 1. Оценки: 3, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 2. Составьте частотную таблицу. 2. По диаграмме осадков: в каком месяце больше всего, в каком меньше всего? 3. Сколько двузначных чисел, где обе цифры чётные? 4. В графе 12 рёбер, 6 вершин с одинаковыми степенями. Степень одной вершины? 5. Два кубика. Вероятность суммы = 7?

Ответ: Вариант 5

Блок А — Алгебра

1. Решите уравнение: 7x - (3x + 4) = 2x + 8

   Решение:

   Шаг 1: Раскрываем скобки

   7x - 3x - 4 = 2x + 8

   Шаг 2: Упрощаем уравнение

   4x - 4 = 2x + 8

   Шаг 3: Переносим переменные в одну сторону, числа в другую

   4x - 2x = 8 + 4

   Шаг 4: Упрощаем

   2x = 12

   Шаг 5: Находим x

   x = 12 / 2

   x = 6

2. Решите систему уравнений:

   К сожалению, система уравнений не предоставлена. Без системы уравнений невозможно её решить.

3. Постройте график уравнения: x + y = 5

   Решение:

   Шаг 1: Выражаем y через x

   y = 5 - x

   Шаг 2: Строим график

4. Пара (4; y) — решение уравнения 3x – 4y = 8. Найдите y.

   Решение:

   Шаг 1: Подставляем x = 4 в уравнение

   3 * 4 - 4y = 8

   12 - 4y = 8

   Шаг 2: Решаем уравнение относительно y

   -4y = 8 - 12

   -4y = -4

   y = -4 / -4

   y = 1

5. Одно число в 3 раза больше другого, сумма = 48. Найдите оба.

   Решение:

   Пусть x — первое число, тогда 3x — второе число.

   x + 3x = 48

   4x = 48

   x = 48 / 4

   x = 12

   Первое число: 12

   Второе число: 3 * 12 = 36

Блок Г — Геометрия

1. Второй признак параллельности прямых (по соответствуственным углам).

   Решение:

   Если при пересечении двух прямых третьей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

2. Внешний угол при B = 140°, угол A = 60°. Найдите угол C.

   Решение:

   Внешний угол при B = 140°, значит внутренний угол B = 180° - 140° = 40°.

   Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

   Угол C = 180° - (Угол A + Угол B) = 180° - (60° + 40°) = 180° - 100° = 80°

   Угол C = 80°

3. Углы при основании равнобедренного, если угол между боковыми сторонами = 70°.

   Решение:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть углы при основании равны x.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°.

   x + x + 70° = 180°

   2x = 180° - 70°

   2x = 110°

   x = 110° / 2

   x = 55°

4. Докажите: диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.

   Доказательство:

   Пусть дан круг с центром O, диаметр AB перпендикулярен хорде CD в точке E. Нужно доказать, что CE = ED.

   Треугольник COD равнобедренный, так как OC = OD (радиусы). OE — высота, так как AB перпендикулярен CD. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой. Следовательно, CE = ED.

5. В треугольнике MNK: угол M = 90°, угол N = 60°. Найдите K, сравните MN и MK.

   Решение:

   Шаг 1: Найдем угол K

   Угол K = 180° - (угол M + угол N) = 180° - (90° + 60°) = 180° - 150° = 30°

   Шаг 2: Сравним MN и MK

   В треугольнике MNK, угол K = 30°. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, MK = 1/2 * NK.

   Угол N = 60°, следовательно, MN > MK.

Блок В — Вероятность и статистика

1. Оценки: 3, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 2. Составьте частотную таблицу.

   Решение:

   Оценка	Частота
   2	1
   3	2
   4	3
   5	2

2. По диаграмме осадков: в каком месяце больше всего, в каком меньше всего?

   К сожалению, диаграмма осадков не предоставлена. Без диаграммы невозможно определить, в каком месяце осадков больше всего и в каком меньше всего.

3. Сколько двузначных чисел, где обе цифры чётные?

   Решение:

   Чётные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Но первая цифра не может быть 0, поэтому первая цифра может быть 2, 4, 6, 8 (4 варианта).

   Вторая цифра может быть 0, 2, 4, 6, 8 (5 вариантов).

   Всего таких чисел: 4 * 5 = 20

   20 чисел

4. В графе 12 рёбер, 6 вершин с одинаковыми степенями. Степень одной вершины?

   Решение:

   Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. 2 * 12 = 24

   Пусть степень каждой вершины равна x.

   6x = 24

   x = 24 / 6

   x = 4

5. Два кубика. Вероятность суммы = 7?

   Решение:

   Возможные комбинации, дающие сумму 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)

   Всего 6 комбинаций.

   Общее количество комбинаций при броске двух кубиков: 6 * 6 = 36

   Вероятность = 6 / 36 = 1 / 6

Ответ: Вариант 5