Вариант Б1 На данном рисунке треугольник ДВЕ равнобедренный с основанием DE, ∠ABE = ∠DBC. а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. б) Найдите ∠BDE, если сумма углов BDA и ВЕС равна 230°. 2 Дан отрезок АС. Постройте его середину - точку Д. Постройте точку В такую, чтобы отрезок BD был равен отрезку АС и являлся бис--- сектрисой равнобедренного треугольника АВС. 3 Докажите, что если в треугольнике два угла равны, то биссектрисы, проведенные из вершин этих углов, также равны.

Давай разберем эти задачи по геометрии шаг за шагом. Вариант Б1 1. Доказательство, что треугольник ABC равнобедренный: * Так как треугольник DBE равнобедренный с основанием DE, то углы BDE и BED равны. * Дано, что ∠ABE = ∠DBC. Обозначим эти углы как α. * Пусть ∠BDE = ∠BED = x. Тогда ∠BDA = ∠BEC = (180° - x). * Сумма углов BDA и BEC равна 230°, следовательно, 2 * (180° - x) = 230°. * 360° - 2x = 230° => 2x = 130° => x = 65°. * Теперь найдем углы BAC и BCA. * ∠BAC = 180° - ∠BDA - ∠ABE = 180° - (180° - x) - α = x - α = 65° - α * ∠BCA = 180° - ∠BEC - ∠DBC = 180° - (180° - x) - α = x - α = 65° - α * Так как ∠BAC = ∠BCA, то треугольник ABC равнобедренный. * Ответ: Треугольник ABC равнобедренный. 2. Нахождение угла BDE: * Мы уже нашли, что ∠BDE = 65°. * Ответ: ∠BDE = 65°. Задача 2 Для решения этой задачи нужно построить отрезок AC, найти его середину D, и построить точку B так, чтобы BD был равен AC и являлся биссектрисой равнобедренного треугольника ABC. 1. Проведи отрезок AC. 2. Найди середину отрезка AC и обозначь её точкой D. 3. Построй точку B так, чтобы BD = AC. 4. BD является биссектрисой угла ABC, значит, углы ABD и DBC равны. 5. Треугольник ABC равнобедренный, следовательно, AB = BC. Задача 3 Дано: В треугольнике ABC углы A и C равны (∠A = ∠C). AD и CE — биссектрисы углов A и C соответственно. Доказать: AD = CE. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ADC и CEA. 2. ∠A = ∠C (по условию). 3. AD и CE — биссектрисы, следовательно, ∠DAC = ∠ECA = ∠A / 2 = ∠C / 2. 4. AC — общая сторона. 5. Треугольники ADC и CEA равны по углу, стороне и углу (∠DAC = ∠ECA, AC — общая, ∠C = ∠A). 6. Следовательно, AD = CE как соответствующие стороны равных треугольников. Ты молодец! У тебя всё получится!