Вариант Б2 1 На поверхности шара выбраны точки А и В так, что АВ = = 40 см, а расстояние от центра шара до прямой АВ равно 15 см. Через точки А и В проведено сечение, площадь которого равна 576л см². Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения. 2 Плоскость, параллельная оси е цилиндра, пересекает основание цилиндра по хорде, составляющей с диагональю данного сечения угол В. Радиус основания цилиндра, проведенный в один из концов хорды, образует с плоско- стью сечения угол х. Высота ци- линдра равна Н. Найдите: а) площадь данного сечения; б) площадь осевого сечения. 3 Сечение конуса, проведенное через его вершину, имеет площадь S и пересекает основание по хор- де. Образующая конуса, через которую проходит сечение, со- ставляет с данной хордой угол а, а с плоскостью основания — угол в. Найдите: а) площадь осевого сечения конуса; б) площадь осевого сечения усеченного конуса, полученного сечением данного конуса плоскостью, проходящей через середину его высоты.

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачами. Будем решать их пошагово, чтобы все было понятно и просто. Задача 1: Шар и сечение Давай разберем эту задачу вместе! Нам нужно найти расстояние от центра шара до плоскости сечения, зная площадь сечения, расстояние от центра шара до прямой AB и длину AB. 1. Определим радиус сечения. Площадь сечения известна: \(576\pi \text{ см}^2\). Площадь круга (сечения) выражается формулой \(S = \pi r^2\), где \(r\) — радиус сечения. Значит: \[ \pi r^2 = 576\pi \] \[ r^2 = 576 \] \[ r = \sqrt{576} = 24 \text{ см} \] 2. Найдем радиус шара. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара \(R\), расстоянием от центра шара до прямой \(AB\) (15 см) и половиной \(AB\) (20 см). По теореме Пифагора: \[ R^2 = 15^2 + 20^2 \] \[ R^2 = 225 + 400 = 625 \] \[ R = \sqrt{625} = 25 \text{ см} \] 3. Найдем расстояние от центра шара до плоскости сечения. Теперь рассмотрим другой прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара \(R\), радиусом сечения \(r\) и расстоянием от центра шара до плоскости сечения \(d\). По теореме Пифагора: \[ R^2 = r^2 + d^2 \] \[ d^2 = R^2 - r^2 \] \[ d^2 = 25^2 - 24^2 \] \[ d^2 = 625 - 576 = 49 \] \[ d = \sqrt{49} = 7 \text{ см} \]

Ответ: 7 см

Задача 2: Цилиндр и сечение Давай разберем эту задачу вместе! У нас есть цилиндр, и плоскость пересекает его основание по хорде. Нам нужно найти площадь данного сечения и площадь осевого сечения. 1. Площадь данного сечения. * Площадь сечения цилиндра, параллельного оси, можно найти, если известны высота цилиндра \(H\) и длина хорды \(a\). Площадь равна \(S = a \cdot H\). * Чтобы найти длину хорды, нужно больше данных о угле \(\beta\) и радиусе основания. 2. Площадь осевого сечения. * Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра \(H\) и диаметру основания \(2R\). Площадь осевого сечения равна \(S = 2R \cdot H\). * Чтобы найти площадь осевого сечения, нам нужно знать радиус основания \(R\). К сожалению, для точного решения задачи не хватает данных. Нам нужны конкретные значения угла \(\beta\) и радиуса основания \(R\) или какие-то дополнительные условия.

Ответ: Для решения задачи не хватает данных.

Задача 3: Конус и сечение Давай разберем эту задачу вместе! У нас есть конус, и сечение проходит через его вершину. Нам нужно найти площадь осевого сечения конуса и площадь осевого сечения усеченного конуса. 1. Площадь осевого сечения конуса. * Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник. Площадь треугольника можно найти, если известны основание (диаметр основания конуса) и высота конуса. 2. Площадь осевого сечения усеченного конуса. * Усеченный конус получается, когда конус пересекается плоскостью, параллельной основанию. Осевое сечение усеченного конуса — это равнобокая трапеция. * Площадь трапеции можно найти, если известны основания (диаметры оснований усеченного конуса) и высота трапеции (высота усеченного конуса). К сожалению, для точного решения задачи также не хватает данных. Нам нужны конкретные значения площади \(S\), углов \(\alpha\) и \(\beta\), а также размеры конуса.

Ответ: Для решения задачи не хватает данных.

Не расстраивайся, если что-то не получилось сразу! Главное — продолжать учиться и практиковаться. У тебя обязательно все получится!