Вариант Б2 1. Найдите синус, косинус и тангенс острого угла прямо- угольной трапеции, мень- шая боковая сторона кото- рой равна 5 см, а разность оснований — 12 см.

Решение:

1. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона является высотой.
2. Разность оснований равна 12 см.
3. Острый угол α находится между большей боковой стороной (гипотенузой) и разностью оснований (катетом, прилежащим к углу α).
4. Обозначим высоту трапеции (катет, противолежащий углу α) как h = 5 см, а разность оснований (прилежащий катет) как a = 12 см.
5. Найдем большую боковую сторону трапеции b (гипотенузу) по теореме Пифагора: $$b = \sqrt{a^2 + h^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$
6. Синус острого угла α равен отношению противолежащего катета (высоты) к гипотенузе (большей боковой стороне): $$\sin{\alpha} = \frac{h}{b} = \frac{5}{13} \approx 0.3846$$
7. Косинус острого угла α равен отношению прилежащего катета (разности оснований) к гипотенузе (большей боковой стороне): $$\cos{\alpha} = \frac{a}{b} = \frac{12}{13} \approx 0.9231$$
8. Тангенс острого угла α равен отношению противолежащего катета (высоты) к прилежащему катету (разности оснований): $$\tan{\alpha} = \frac{h}{a} = \frac{5}{12} \approx 0.4167$$

Ответ: sin α ≈ 0.3846; cos α ≈ 0.9231; tan α ≈ 0.4167