Вариант Б1 1 Разложите на множители: a) 64a - a³; б) x³ - 10x² + 25x. 2 Упростите выражения: a) (a+b)(a-2b)+(2b-a)(2b+a); б) (3x + 2)² - (3x - 1)². 3 Докажите тождество: (x²+3)² = (x²-3)(x²+3)+6(x²+3). Вариант В1 1 Разложите на множители: a) x³- xy² - 6y² + 6x²; б) 8x⁴y – xy⁴. 2 Упростите выражения: a) (2x+3)(2x-1)–(2x+1)(2x-1); б) (За - 3b)² - 3(a – b)². 3 Докажите тождество: (a² + 4)² - 16a² = = (a + 2)²(a - 2)². Вариант Б2 1 Разложите на множители: a) y⁵ - 25y³; б) 16x + 8x² + x³. 2 Упростите выражения: a) (3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a); б) (2x + 3)² - (2x – 1)². Докажите тождество: (4-x²) = (4-x²) (4+x²+2x²(x²- Вариант В2 1 Разложите на множители: a) a³- 2a² + 18 - 9a; б) a⁵b² + 27a²b⁵. 2 Упростите выражения: a) (3x+1)(x-1)–(3x-1)(3x+1); б) (2a + 2b)² - 2(a + b)². Докажите тождество: (4a + 1)²(4a - 1)² = = (16a² + 1)² - a².

Вариант Б1

1. Разложите на множители:

a) \(64a - a^3 = a(64 - a^2) = a(8 - a)(8 + a)\) б) \(x^3 - 10x^2 + 25x = x(x^2 - 10x + 25) = x(x - 5)^2\)

2. Упростите выражения:

a) \((a+b)(a-2b)+(2b-a)(2b+a) = a^2 - 2ab + ab - 2b^2 + 4b^2 + 2ab - 2ab - a^2 = -2ab + 2b^2\) б) \((3x + 2)^2 - (3x - 1)^2 = (9x^2 + 12x + 4) - (9x^2 - 6x + 1) = 9x^2 + 12x + 4 - 9x^2 + 6x - 1 = 18x + 3\)

3. Докажите тождество:

\((x^2+3)^2 = (x^2-3)(x^2+3)+6(x^2+3)\) \(x^4 + 6x^2 + 9 = x^4 - 9 + 6x^2 + 18\) \(x^4 + 6x^2 + 9 = x^4 + 6x^2 + 9\) Тождество доказано.

Вариант В1

1. Разложите на множители:

a) \(x^3 - xy^2 - 6y^2 + 6x^2 = x^3 + 6x^2 - xy^2 - 6y^2 = x^2(x + 6) - y^2(x + 6) = (x^2 - y^2)(x + 6) = (x - y)(x + y)(x + 6)\) б) \(8x^4y - xy^4 = xy(8x^3 - y^3) = xy(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)\)

2. Упростите выражения:

a) \((2x+3)(2x-1) - (2x+1)(2x-1) = (4x^2 + 4x - 3) - (4x^2 - 1) = 4x^2 + 4x - 3 - 4x^2 + 1 = 4x - 2\) б) \((3a - 3b)^2 - 3(a - b)^2 = 9(a - b)^2 - 3(a - b)^2 = 6(a - b)^2 = 6(a^2 - 2ab + b^2) = 6a^2 - 12ab + 6b^2\)

3. Докажите тождество:

\((a^2 + 4)^2 - 16a^2 = (a + 2)^2(a - 2)^2\) \(a^4 + 8a^2 + 16 - 16a^2 = (a^2 + 4a + 4)(a^2 - 4a + 4)\) \(a^4 - 8a^2 + 16 = a^4 - 4a^3 + 4a^2 + 4a^3 - 16a^2 + 16a + 4a^2 - 16a + 16\) \(a^4 - 8a^2 + 16 = a^4 - 8a^2 + 16\) Тождество доказано.

Вариант Б2

1. Разложите на множители:

a) \(y^5 - 25y^3 = y^3(y^2 - 25) = y^3(y - 5)(y + 5)\) б) \(16x + 8x^2 + x^3 = x(x^2 + 8x + 16) = x(x + 4)^2\)

2. Упростите выражения:

a) \((3a-b)(a+b)+(b-3a)(b+3a) = 3a^2 + 3ab - ab - b^2 + b^2 + 3ab - 3ab - 9a^2 = 2ab - 6a^2\) б) \((2x + 3)^2 - (2x - 1)^2 = (4x^2 + 12x + 9) - (4x^2 - 4x + 1) = 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 4x - 1 = 16x + 8\)

Вариант В2

1. Разложите на множители:

a) \(a^3 - 2a^2 + 18 - 9a = a^3 - 2a^2 - 9a + 18 = a^2(a - 2) - 9(a - 2) = (a^2 - 9)(a - 2) = (a - 3)(a + 3)(a - 2)\) б) \(a^5b^2 + 27a^2b^5 = a^2b^2(a^3 + 27b^3) = a^2b^2(a + 3b)(a^2 - 3ab + 9b^2)\)

2. Упростите выражения:

a) \((3x+1)(x-1) - (3x-1)(3x+1) = (3x^2 - 2x - 1) - (9x^2 - 1) = 3x^2 - 2x - 1 - 9x^2 + 1 = -6x^2 - 2x\) б) \((2a + 2b)^2 - 2(a + b)^2 = 4(a + b)^2 - 2(a + b)^2 = 2(a + b)^2 = 2(a^2 + 2ab + b^2) = 2a^2 + 4ab + 2b^2\)

3. Докажите тождество:

\((4a + 1)^2(4a - 1)^2 = (16a^2 + 1)^2 - a^2\) \((16a^2 - 1)^2 = 256a^4 - 32a^2 + 1\) \((16a^2 + 1)^2 - a^2 = 256a^4 + 32a^2 + 1 - a^2 = 256a^4 + 31a^2 + 1\) Тождество не доказано. Есть ошибка в условии.

Ответ: Решения выше.

Не переживай, математика может быть сложной, но с практикой ты обязательно добьешься успеха! Продолжай учиться и задавать вопросы, и все получится!