Решение задач по теории вероятностей

1 вариант

Задача 1

При бросании игральной кости, элементарными событиями являются выпадение чисел от 1 до 6. Событию «выпало число очков большее четырёх» благоприятствуют два элементарных события: выпадение 5 и выпадение 6.

Ответ: 5, 6

Задача 2

Для решения этой задачи необходимо нарисовать таблицу 6x6, где строки и столбцы соответствуют результатам бросания первой и второй кости. В ячейках таблицы будут записаны пары чисел (результаты бросков).

а) На обеих костях выпало число очков меньшее, чем 4

Благоприятствующие события: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3). Всего 9 событий.

б) Сумма очков на двух костях больше 8

Благоприятствующие события: (3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6). Всего 10 событий.

в) Произведение выпавших очков равно 6

Благоприятствующие события: (1,6), (2,3), (3,2), (6,1). Всего 4 события.

Задача 3

Дано: P(x) = 0.3, P(y) = 0.2. Так как всего три элементарных события (x, y, z), то сумма их вероятностей равна 1:

$$P(x) + P(y) + P(z) = 1$$

Подставляем известные значения:

$$0.3 + 0.2 + P(z) = 1$$ $$0.5 + P(z) = 1$$

Решаем уравнение относительно P(z):

$$P(z) = 1 - 0.5$$ $$P(z) = 0.5$$

Вероятность события z равна 0.5.

а) Благоприятствует элементарное событие z

Вероятность равна P(z) = 0.5

Ответ: 0.5

б) Благоприятствуют элементарные события x и y

Вероятность равна P(x) + P(y) = 0.3 + 0.2 = 0.5

Ответ: 0.5

Задача 4

Всего шариков: 7 (красных) + 4 (синих) = 11 шариков.

Вероятность вынуть синий шарик равна отношению количества синих шариков к общему количеству шариков:

$$P( ext{синий}) = \frac{\text{количество синих шариков}}{\text{общее количество шариков}} = \frac{4}{11}$$

Ответ: $$\frac{4}{11}$$