Вариант Б1 1 Упростите выражения: a) (5x-2)(4x + 3); б) (3x - y)(5у – 2x); в) а(а - 7) - (а - 4)(a – 3); г) (26 + 1)(462 - 2b + 1). 2 Разложите на множители: a) x³ + 2x² + x + 2; б) 4x – 4y + xу – у². 3 Докажите тождество: 2x²(4x²-3)(3+ 4x²) = = 32x6 - 18x². 4 Представьте в виде произведения: a) a²- bc + ab – ac; б) За + ав² - a²b - 3b. 5 Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ши- рину увеличить на 1 см, то получится квадрат, площадь которого на 6 см2 меньше площади прямоугольника. Найдите сторону квадрата.

Задание 1

a)

(5x - 2)(4x + 3) = 20x² + 15x - 8x - 6 = 20x² + 7x - 6

б)

(3x - y)(5y - 2x) = 15xy - 6x² - 5y² + 2xy = -6x² + 17xy - 5y²

в)

a(a - 7) - (a - 4)(a - 3) = a² - 7a - (a² - 3a - 4a + 12) = a² - 7a - a² + 7a - 12 = -12

г)

(2b + 1)(4b² - 2b + 1) = 8b³ - 4b² + 2b + 4b² - 2b + 1 = 8b³ + 1

Задание 2

a)

x³ + 2x² + x + 2 = x²(x + 2) + 1(x + 2) = (x² + 1)(x + 2)

б)

4x - 4y + xy - y² = 4(x - y) + y(x - y) = (4 + y)(x - y)

Задание 3

2x²(4x² - 3)(3 + 4x²) = 2x²(16x⁴ + 12x² - 12x² - 9) = 2x²(16x⁴ - 9) = 32x⁶ - 18x²

Тождество доказано.

Задание 4

a)

a² - bc + ab - ac = a² + ab - ac - bc = a(a + b) - c(a + b) = (a - c)(a + b)

б)

3a + ab² - a²b - 3b = 3(a - b) + ab(b - a) = 3(a - b) - ab(a - b) = (3 - ab)(a - b)

Задание 5

Пусть x — сторона квадрата.

Тогда длина прямоугольника: x + 2, ширина прямоугольника: x - 1.

Площадь прямоугольника: (x + 2)(x - 1)

Площадь квадрата: x²

Разница между площадями: (x + 2)(x - 1) - x² = 6

Решаем уравнение: x² + 2x - x - 2 - x² = 6

x - 2 = 6

x = 8

Ответ: 8 см