Вариант Б1 В прямоугольном треуголь- нике биссектриса наиболь шего угла пересекает гипоте- нузу под углом 80°. Найдите острые углы данного треу- гольника. 2 В прямоугольном треуголь- нике АВС ∠B=90°, AB = = 8 см, АС = 16 см. Найдите углы, которые образует вы- сота ВН с катетами треу- гольника.

Привет! Разберёмся с геометрией из твоего варианта Б1.

Задание 1

1. В прямоугольном треугольнике наибольший угол — прямой, то есть 90°. Биссектриса делит его пополам: 90° / 2 = 45°.

2. Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, гипотенузой и катетом. Один из углов этого треугольника равен 45° (половина прямого угла), а другой угол равен 80° (по условию). Тогда третий угол равен: 180° - (45° + 80°) = 55°.

3. Этот угол в 55° является одним из острых углов исходного треугольника. Второй острый угол равен: 90° - 55° = 35°.

Ответ: Острые углы данного треугольника равны 35° и 55°.

Задание 2

1. В прямоугольном треугольнике ABC (\[\angle B = 90^\circ\]) известны катеты AB = 8 см и гипотенуза AC = 16 см. Синус угла \(\angle C\) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[\sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}.\] Следовательно, \(\angle C = 30^\circ\) (так как \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)).

2. Угол \(\angle A\) равен: \[\angle A = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ.\]

3. Высота BH образует прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике угол \(\angle BAH\) равен углу \(\angle A\) исходного треугольника, то есть 60°. Тогда угол \(\angle ABH\) равен: \[\angle ABH = 90^\circ - \angle BAH = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ.\]

4. Угол между высотой BH и катетом BC равен: \[\angle CBH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ.\]

Ответ: Высота BH образует с катетами углы 30° и 60°.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов в каждом треугольнике равна 180°, а значения тригонометрических функций соответствуют известным углам.