Вариант 1 Часть 1. Теоретические вопросы 1. Сформуудрунтовйство катета прямоугольного треугольника, лежащего против усталь 30грщусот 2. Дайте определении медияны треугольника. Часть П. Практические задачи 3. В прямоугольном трульник ABC (∠C=90°) ∠A=30°, АВ = 16 см. Найлите данну катета ВС 4. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. 5. В треугольнике ABC ∠B = 90°, С-30°. На катете АВ отметили точку D так, что ∠DCB=30°. Найдите отрезок AD, если BD-5 см.

Решение:

Вариант 1

Часть 1. Теоретические вопросы

1. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°:

   Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

2. Медиана треугольника:

   Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Часть II. Практические задачи

1. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C=90°, ∠A=30°, AB = 16 см), найти длину катета BC.

   Решение:

   Катет BC лежит против угла A = 30°, поэтому BC = 1/2 AB (по свойству катета, лежащего против угла 30°).

   BC = 1/2 * 16 см = 8 см.

   Ответ: 8 см

2. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Найти гипотенузу и меньший катет.

   Решение:

   Пусть гипотенуза равна c, меньший катет (лежащий против угла 30°) равен a.

   Тогда c + a = 27 см, и a = 1/2 c (по свойству катета, лежащего против угла 30°).

   Получаем: c + 1/2 c = 27 см, или 3/2 c = 27 см.

   c = 27 см * 2/3 = 18 см (гипотенуза).

   a = 1/2 * 18 см = 9 см (меньший катет).

   Ответ: гипотенуза - 18 см, меньший катет - 9 см

3. В треугольнике ABC ∠B = 90°, ∠C = 30°. На катете AB отметили точку D так, что ∠DCB = 30°. Найти отрезок AD, если BD = 5 см.

   Решение:

   ∠A = 180° - 90° - 30° = 60°.

   ∠BCD = 30°, следовательно ∠DCA = ∠BCA - ∠DCB = 30° - 30° = 0°, значит, точка D лежит на стороне AC.

   Рассмотрим треугольник BCD, ∠DBC = 90°, ∠DCB = 30°. Тогда DC = 2BD = 2 * 5 см = 10 см.

   В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°, ∠C = 30°), BC = AB / √3.

   Рассмотрим треугольник ADC, ∠DAC = 60°, ∠DCA = 30°. Тогда AD = DC / √3 = 10 см / √3 = (10√3) / 3 см.

   Ответ: (10√3) / 3 см