Вариант 1 Часть 1. Выберите правильный ответ (1 балл за каждый) 1. Какая формула используется для нахождения площади трапеции? a) S=(a+b)h 6) S=1/2(a+b)h B) S=abh r) S=a²+b² 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 41 см, один из катетов 40 см. Второй катет равен: а) 8 см б) 9 см в) 16 см г) 81 см 3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это: а) отношение прилежащего катета к противолежащему б) отношение противолежащего катета к прилежащему в) отношение прилежащего катета к гипотенузе г) отношение противолежащего катета к гипотенузе 4. Площадь ромба со стороной 7 см и высотой 4 см равна: а) 28 см³ б) 56 см² в) 11 см³ г) 22 см² 5. Если площади подобных треугольников относятся как 4:9, то коэффициент подобия равен: a) 2/3 6) 4/9 в) 16/81 г) 3/2 Часть 2. Задания с кратким ответом (2 балла за каждый) 6. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 9 см и 12 см. 7. В трапеции площадь равна 60 см², одно основание 6 см, а высота 5 см. Найдите основания трапеции. 8. Вычислите sin60°. 9. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 25 см, один из катетов 7 см. Найдите второй катет. 10. Площадь одного треугольника равна 18 см³, коэффициент подобия равен 2. Найдите площа дь подобного треугольника. Часть 3. Задания с развёрнутым ответом (3-4 балла) 11. В треугольнике АВС угол С = 90°, АС = 8 см, ВС = 15 см. Найдите: гипотенузу АВ, площадь треугольника, sinA, cosA и tgA 12. В равнобедренном треугольнике стороны равны 13 см, 13 см и 10 см. Найдите: - медиану, проведённую к основанию

Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = 1/2 * (a + b) * h, где a и b – основания, h – высота.

Ответ: б) S=1/2(a+b)h

По теореме Пифагора: a² + b² = c², где c – гипотенуза.

40² + b² = 41²

1600 + b² = 1681

b² = 81

b = 9

Ответ: б) 9 см

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Ответ: б) отношение противолежащего катета к прилежащему

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту: S = a * h.

S = 7 * 4 = 28 см²

Ответ: а) 28 см²

Коэффициент подобия равен корню из отношения площадей: k = √(4/9) = 2/3.

Ответ: a) 2/3

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = 1/2 * a * b.

S = 1/2 * 9 * 12 = 54 см²

Ответ: 54 см²

Площадь трапеции: S = 1/2 * (a + b) * h.

60 = 1/2 * (6 + b) * 5

120 = (6 + b) * 5

24 = 6 + b

b = 18 см

Ответ: 18 см

\[sin60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

По теореме Пифагора: a² + b² = c².

7² + b² = 25²

49 + b² = 625

b² = 576

b = 24 см

Ответ: 24 см

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия: S₂ = S₁ * k².

S₂ = 18 * 2² = 18 * 4 = 72 см²

Ответ: 72 см²

В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 8 см, BC = 15 см.

По теореме Пифагора: AB = \(\sqrt{AC^2 + BC^2}\) = \(\sqrt{8^2 + 15^2}\) = \(\sqrt{64 + 225}\) = \(\sqrt{289}\) = 17 см.

Площадь треугольника: S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 8 * 15 = 60 см².

sinA = BC/AB = 15/17.

cosA = AC/AB = 8/17.

tgA = BC/AC = 15/8.

Ответ: AB = 17 см, S = 60 см², sinA = 15/17, cosA = 8/17, tgA = 15/8

В равнобедренном треугольнике стороны равны 13 см, 13 см и 10 см.

Высота, проведенная к основанию, является и медианой.

h = \(\sqrt{13^2 - (10/2)^2}\) = \(\sqrt{169 - 25}\) = \(\sqrt{144}\) = 12 см.

Ответ: 12 см