ВАРИАНТ 2 Часть 1 А.1 Функция задана формулой /(x)=-2x²+x-1 Найдите /(-1) 130/ 2) 2 3)-2: А.2 Известно, что (х) = 3х +1. 41-4 Найдите значение х, при котором (х) = 7. 1)-2: 2)-1; 40- 4) А.3 Найдите область определения функции /(x)= 1) (1; +00); 2) (-00;-1) U (-1; 1) U (1; +∞); 3) (-1; 1); 4) (108; +08) А.4 Найдите все значениях, при которых функция у=2x- принимает отрицательные значения. 1) (2; +00); 2) (-00; -2); 3) (-2; +00); 4) (-00; 2) Часть 2 В.1 Функция у = f(x) задана графиком. на промежутке [-5; 4]. Найдите промежуток, на котором она возрастает. В.2 Найдите нули функции x-1 y=(x-3)(x²+4) (если они существуют). В.3 На рисунке изображён график функ ции у = [x]. Найдите сумму всех целочисленных значений х, при которых [х] ≤ 5. Часть 3 С.1 Функция f(x) = 3x + 2 задана на промежутке [-1; 1]. На дите область значений этой функции.

Часть 1

A.1

Функция задана формулой \(f(x) = -2x^2 + x - 1\). Нужно найти \(f(-1)\).

Подставляем \(x = -1\) в формулу функции:

\[f(-1) = -2(-1)^2 + (-1) - 1 = -2(1) - 1 - 1 = -2 - 1 - 1 = -4\]

Ответ: 4) -4

A.2

Известно, что \(f(x) = -3x + 1\). Нужно найти значение \(x\), при котором \(f(x) = 7\).

Решаем уравнение:

\[-3x + 1 = 7\]

\[-3x = 6\]

\[x = -2\]

Ответ: 1) -2

A.3

Нужно найти область определения функции \(f(x) = \frac{x+1}{x^2-1}\).

Функция определена, когда знаменатель не равен нулю:

\[x^2 - 1 ≠ 0\]

\[x ≠ ±1\]

Ответ: 2) (-∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; +∞)

A.4

Нужно найти все значения \(x\), при которых функция \(y = -2x - 4\) принимает отрицательные значения, то есть \(y < 0\).

Решаем неравенство:

\[-2x - 4 < 0\]

\[-2x < 4\]

\[x > -2\]

Ответ: 1) (2; +∞)

Часть 2

B.1

Функция \(y = f(x)\) задана графиком на промежутке \([-5; 4]\). Нужно найти промежуток, на котором она возрастает.

Ответ: Смотрим на график, промежуток возрастания.

B.2

Найдите нули функции \(y = \frac{x-1}{(x-3)(x^2+4)}\) (если они существуют).

Нули функции – это значения \(x\), при которых \(y = 0\). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

\[x - 1 = 0\]

\[x = 1\]

Знаменатель при этом не должен быть равен нулю. При \(x = 1\):

\[(1 - 3)(1^2 + 4) = (-2)(5) = -10 ≠ 0\]

Ответ: x = 1

B.3

На рисунке изображен график функции \(y = [x]\). Нужно найти сумму всех целочисленных значений \(x\), при которых \(|x| ≤ 5\).

Целочисленные значения \(x\), удовлетворяющие условию \(|x| ≤ 5\), это: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Сумма этих значений равна:

\[-5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 0\]

Ответ: 0

Часть 3

C.1

Функция \(f(x) = 3x + 2\) задана на промежутке \([-1; 1]\). Нужно найти область значений этой функции.

Функция линейная, поэтому её область значений можно найти, вычислив значения на концах промежутка:

\[f(-1) = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1\]

\[f(1) = 3(1) + 2 = 3 + 2 = 5\]

Ответ: Область значений функции: [-1; 5]