ВАРИАНТ 1 Часть А Запишите номера верных ответов к заданиям 1-3. 1. Диагональ прямоугольника равна 12. Найдите площадь круга, описанного около этого прямоугольника. 1) 6π 2) 12π 3) 36π 4) 144π 2. Найдите величину угла AOD, если О центр пра- вильного двенадцатиугольника ABCD...K. 1) 60° 2) 90° 3) 120° 4) 150° Часть В Запишите ответ к заданиям 3 и 4. 3. На рисунке О центр окружно- сти, ∠AOB = 90°, длина окружности равна 20 см. Найдите длину дуги АКВ. K A B 4. Треугольник АВС правиль- ный, его сторона равна 18 см. Найдите радиус ОВ описанной около него ок- ружности. B 0 A C H Часть С Запишите обоснованное решение задач 5 и 6. 5. Дан правильный девятиугольник АА2... Ад, точка O является его центром. Докажите, что треугольники А,ОА, и А1ОА, равны. 6*. Пра

Решение заданий:

Задание 1

• Площадь круга, описанного около прямоугольника, равна площади круга, диаметр которого равен диагонали прямоугольника.
• Диагональ прямоугольника равна 12, значит, радиус круга равен половине диагонали, то есть 6.
• Площадь круга вычисляется по формуле \[S = πR^2\], где R - радиус круга.
• Подставляем значение радиуса: \[S = π(6^2) = 36π\]
• Но так как прямоугольника два, то умножаем на два: \[36π * 2 = 144π\]

Ответ: 4) 144π

Задание 2

• Центральный угол правильного n-угольника равен \[\frac{360°}{n}\]
• В двенадцатиугольнике: \[\frac{360°}{12} = 30°\]

Ответ: 30°

Задание 3

• Длина окружности вычисляется по формуле \[C = 2πR\], где R - радиус окружности.
• Длина дуги, соответствующей углу 90°, составляет \[\frac{90°}{360°} = \frac{1}{4}\] часть окружности.
• Таким образом, длина дуги AKB равна \[\frac{1}{4} \cdot 20 = 5\] см.

Ответ: 5 см

Задание 4

• В правильном треугольнике радиус описанной окружности равен \[\frac{a}{\sqrt{3}}\] , где a - сторона треугольника.
• Тогда радиус OB равен \[\frac{18}{\sqrt{3}} = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}\] см.

Ответ: 6√3 см

Задание 5

• Рассмотрим правильный девятиугольник \(A_1A_2...A_9\) с центром в точке O.
• Треугольники \(A_1OA_2\) и \(A_2OA_3\) равны, так как это равнобедренные треугольники (\(OA_1 = OA_2 = OA_3\) как радиусы описанной окружности) и углы при вершине O равны (каждый равен \(360°/9 = 40°\)).
• Значит, \(A_1A_2 = A_2A_3\).
• Аналогично, треугольники \(A_1OA_2\) и \(A_1OA_9\) равны, так как это равнобедренные треугольники (\(OA_1 = OA_2 = OA_9\) как радиусы описанной окружности) и углы при вершине O равны (каждый равен \(40°\)).
• Отсюда следует, что треугольники \(A_1OA_2\) и \(A_1OA_9\) равны по двум сторонам и углу между ними.
• Значит, \(A_1OA_2 = A_1OA_9\), что и требовалось доказать.

Задание 6

Решение требует дополнительной информации о конкретных условиях задачи, которая не предоставлена в исходном тексте.

Математический Гений!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена