Вариант 1 Часть А Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1. Используя рисунок, укажите верные утвержде ния: A9 D9 C M B PC К 32° 329 90° N D к E 1) CD - биссектриса треугольника АВС. 2) CD - медиана треугольника АВС. 3) PN - медиана треугольника МРК. 5) ЕК - медиана треугольника DEC. 6) ЕК - высота треугольника DEC. Часть В Запишите ответ к заданию 2. 2°. В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, DM - медиана, угол BDC равен 38°. Найдите углы BMD и BDM. M C B D

1. Рассмотрим утверждения, используя рисунок:

1. CD - биссектриса треугольника ABC. На рисунке не указано, что углы при вершине C равны, поэтому нельзя утверждать, что CD - биссектриса.
2. CD - медиана треугольника ABC. На рисунке указано, что AD = DB = 9, следовательно, CD - медиана треугольника ABC.
3. PN - медиана треугольника MPK. На рисунке указано, что углы MPN и KPN равны, следовательно PN - биссектриса, а не медиана.
4. EK - медиана треугольника DEC. На рисунке нет информации о том, что отрезок EK делит сторону DC пополам, следовательно, нельзя утверждать, что EK - медиана.
5. EK - высота треугольника DEC. На рисунке указано, что угол EKD равен 90°, следовательно, EK - высота треугольника DEC.

Таким образом, верные утверждения 2) и 6).

2. В треугольнике BCD стороны BD и CD равны, DM - медиана, угол BDC равен 38°. Необходимо найти углы BMD и BDM.

Так как BD = CD, то треугольник BCD - равнобедренный с основанием BC. DM - медиана, проведенная к основанию, следовательно, она также является высотой и биссектрисой. Значит, угол CDM = BDM = BDC / 2 = 38° / 2 = 19°.

Так как DM - высота, то угол DMB = 90°.

Ответ: 2, 6; 19°, 90°