ВАРИАНТ 2 Часть 1 Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2. 1°. К окружности с центром О проведены касательные МК и МР (К и Р – точки касания). Найдите ∠КМР, ес- ли /КОМ = 70°. 1) 70° 2) 20° 3) 40° 4) 140° 2°. На рисунке ∠М = 55°; ∠KNM = 60°. Найдите ∠ABM. M A N K B 1) 65° 2) 60° 3) 55° 4) 115° Часть 2 Запишите ответ к заданиям 3 и 4. 3°. В окружности с радиусом 7,5 см проведены диа- метр АС и хорда АК, равная 9 см. Найдите длину хор- ды СК. 4°. Две хорды одной окружности пересекаются в точ- ке, делящей одну хорду на отрезки 2 см и 16 см, а дру- гую – на отрезки, один из которых в 2 раза больше дру- гого. Найдите длину второй хорды. Часть 3 Запишите обоснованное решение задач 5 и 6. 5. Найдите периметр треугольни- ка АВС, изображенного на рисунке, если точка О – центр вписанной ок- ружности, ВМ = 6 см, MC = 8 см, АС = 12 см. 6. Треугольник МРК равнобед- ренный, его основание МК равно 16 м, а периметр равен 52 м. Найдите длину от- резка АР (A – точка касания вписанной окружности со стороной МР).

Question

Вопрос:

ВАРИАНТ 2 Часть 1 Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2. 1°. К окружности с центром О проведены касательные МК и МР (К и Р – точки касания). Найдите ∠КМР, ес- ли /КОМ = 70°. 1) 70° 2) 20° 3) 40° 4) 140° 2°. На рисунке ∠М = 55°; ∠KNM = 60°. Найдите ∠ABM. M A N K B 1) 65° 2) 60° 3) 55° 4) 115° Часть 2 Запишите ответ к заданиям 3 и 4. 3°. В окружности с радиусом 7,5 см проведены диа- метр АС и хорда АК, равная 9 см. Найдите длину хор- ды СК. 4°. Две хорды одной окружности пересекаются в точ- ке, делящей одну хорду на отрезки 2 см и 16 см, а дру- гую – на отрезки, один из которых в 2 раза больше дру- гого. Найдите длину второй хорды. Часть 3 Запишите обоснованное решение задач 5 и 6. 5. Найдите периметр треугольни- ка АВС, изображенного на рисунке, если точка О – центр вписанной ок- ружности, ВМ = 6 см, MC = 8 см, АС = 12 см. 6. Треугольник МРК равнобед- ренный, его основание МК равно 16 м, а периметр равен 52 м. Найдите длину от- резка АР (A – точка касания вписанной окружности со стороной МР).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решим задачи по геометрии, используя свойства касательных, углов в окружности и периметра.

Часть 1

1°

Сумма углов четырехугольника KMOP равна 360°. ∠ОКМ и ∠ОРМ прямые (90°), так как МК и МР касательные к окружности. Тогда ∠KMP = 360° - 90° - 90° - 70° = 110° / 2 = 205°.

Ответ: 2) 20°

2°

Рассмотрим четырехугольник AKNB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. ∠NKA = 180° - ∠KNM = 180° - 60° = 120° (смежные углы). ∠NBA = 180° - ∠NKA - ∠NAK = 180° - 120° - 55° = 5°.

Ответ: 1) 65°

Часть 2

3°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACK (АС - диаметр, значит, ∠AKC = 90°). По теореме Пифагора CK² = AC² - AK² = (2 ⋅ 7.5)² - 9² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144. CK = √144 = 12 см.

Ответ: 12

4°

Пусть х - отрезок второй хорды. Тогда 2 ⋅ x = 2 ⋅ 16. x = 32/2 = 16. По свойству пересекающихся хорд 2 ⋅ 16 = х ⋅ 2х. 32 = 2x². x² = 16. x = 4, тогда вторая хорда равна 4 + 8 = 12.

Ответ: 12

Часть 3

5

По свойству касательных, проведенных из одной точки, ВМ = ВА = 6 см, МС = ВС = 8 см, АС = 12 см. Тогда периметр треугольника АВС равен АВ + ВС + АС = 6 + 8 + 12 = 26 см.

Ответ: 26

6

Т.к. МРК равнобедренный, то МР = РК, периметр равен 52 м, основание МК равно 16 м, значит МР + РК = 52 - 16 = 36 м, МР = РК = 36 / 2 = 18 м. Т.к. касательные, проведенные из одной точки, равны, то АМ = АР. АМ = (МР - МК) / 2 = (18 - 16) / 2 = 1 м. Значит, АР = 1 м.

Ответ: 1