Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика2 вариант 1. Человек вбивает гвоздь в стенку, ударяя по нему молотком с силой 30 Н. какое давление производит гвоздь при ударе, если площадь его острия 0,01 см²? 2. Водолаз в жестком скафандре может погружаться на глубину 250 м. Определить давление воды в море на этой глубине. 3. Определить давление, оказываемое на грунт гранитной плитой объемом 10 м³, если площадь ее основания равна 4 м². 4. В цилиндрический сосуд высотой 20 см налиты керосин и вода. Определить давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если их объемы равны. 5. Кирпичная стена производит на фундамент давление 40 кПа. Какова ее высота?
Ответ:
Задача 1
Давай решим задачу о давлении гвоздя.
Дано:
- Сила, с которой ударяют молотком, \( F = 30 \) Н.
- Площадь острия гвоздя, \( S = 0.01 \) см² \( = 0.01 \times 10^{-4} \) м² \( = 10^{-6} \) м².
Найти: Давление, \( p \), которое производит гвоздь.
Решение:
Давление определяется как сила, делённая на площадь:
\[ p = \frac{F}{S} \]Подставим значения:
\[ p = \frac{30 \text{ Н}}{10^{-6} \text{ м}^2} = 30 \times 10^6 \text{ Па} = 30 \text{ МПа} \]Ответ:
Ответ: 30 МПа
Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Теперь ты знаешь, как рассчитывать давление, когда известна сила и площадь.
Задача 2
Разберем задачу про водолаза.
Дано:
- Глубина погружения, \( h = 250 \) м.
- Плотность морской воды, \( \rho = 1030 \) кг/м³ (приблизительное значение).
- Ускорение свободного падения, \( g = 9.8 \) м/с².
Найти: Давление воды, \( p \), на этой глубине.
Решение:
Давление жидкости на глубине определяется формулой:
\[ p = \rho \cdot g \cdot h \]Подставим значения:
\[ p = 1030 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 250 \text{ м} = 2523500 \text{ Па} = 2.5235 \text{ МПа} \]Ответ:
Ответ: 2.5235 МПа
Отлично! Теперь ты умеешь рассчитывать давление воды на глубине.
Задача 3
Рассмотрим задачу о давлении гранитной плиты.
Дано:
- Объём плиты, \( V = 10 \) м³.
- Площадь основания, \( S = 4 \) м².
- Плотность гранита, \( \rho = 2700 \) кг/м³ (приблизительное значение).
- Ускорение свободного падения, \( g = 9.8 \) м/с².
Найти: Давление, \( p \), оказываемое плитой на грунт.
Решение:
- Сначала найдем массу плиты:
- Теперь найдем силу тяжести, действующую на плиту:
- Наконец, найдём давление:
Ответ:
Ответ: 66.15 кПа
Замечательно! Ты успешно рассчитал давление, оказываемое гранитной плитой.
Задача 4
Давай решим задачу про цилиндрический сосуд с керосином и водой.
Дано:
- Высота сосуда, \( h = 20 \) см \( = 0.2 \) м.
- Объемы керосина и воды равны, значит, высота каждого слоя \( h/2 = 0.1 \) м.
- Плотность керосина, \( \rho_\text{керосин} = 800 \) кг/м³.
- Плотность воды, \( \rho_\text{вода} = 1000 \) кг/м³.
- Ускорение свободного падения, \( g = 9.8 \) м/с².
Найти: Давление, \( p \), оказываемое жидкостями на дно сосуда.
Решение:
Давление на дно сосуда будет суммой давлений керосина и воды:
\[ p = p_\text{керосин} + p_\text{вода} = \rho_\text{керосин} \cdot g \cdot \frac{h}{2} + \rho_\text{вода} \cdot g \cdot \frac{h}{2} \]Подставим значения:
\[ p = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1 \text{ м} + 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 0.1 \text{ м} \] \[ p = 784 \text{ Па} + 980 \text{ Па} = 1764 \text{ Па} = 1.764 \text{ кПа} \]Ответ:
Ответ: 1.764 кПа
Отлично, ты справился и с этой задачей!
Задача 5
Рассмотрим задачу о кирпичной стене.
Дано:
- Давление на фундамент, \( p = 40 \) кПа \( = 40000 \) Па.
- Плотность кирпича, \( \rho = 1800 \) кг/м³ (приблизительное значение).
- Ускорение свободного падения, \( g = 9.8 \) м/с².
Найти: Высоту стены, \( h \).
Решение:
Давление, оказываемое стеной, определяется формулой:
\[ p = \rho \cdot g \cdot h \]Выразим высоту:
\[ h = \frac{p}{\rho \cdot g} \]Подставим значения:
\[ h = \frac{40000 \text{ Па}}{1800 \text{ кг/м}^3 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2} = \frac{40000}{17640} \text{ м} \approx 2.27 \text{ м} \]Ответ:
Ответ: 2.27 м
Прекрасно! Ты успешно рассчитал высоту кирпичной стены.
