1 вариант 1. Числовая последовательность задана следую- щими условиями: а1=2, an+1=2an – 3. Найдите пя- тый член этой последовательности. 2. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (ап), если а1 = 15, d = 3. - 3. Числовая последовательность задана следую- щими условиями: а1=3, an+1=2an+1. Найдите девя- тый и одиннадцатый члены этой последовательно- сти. 4. Найдите тридцать второй и сороковой члены арифметической прогрессии (ап), если ан d = -2. = 65, 5. Запишите последовательность первых семи чле- нов, если п-й член последовательности записан формулой an = 3(2n + 6)

Ответ: 19

Шаг 1: Найдём второй член последовательности: \[a_2 = 2a_1 - 3 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1\]

Шаг 2: Найдём третий член последовательности: \[a_3 = 2a_2 - 3 = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1\]

Шаг 3: Найдём четвёртый член последовательности: \[a_4 = 2a_3 - 3 = 2 \cdot (-1) - 3 = -2 - 3 = -5\]

Шаг 4: Найдём пятый член последовательности: \[a_5 = 2a_4 - 3 = 2 \cdot (-5) - 3 = -10 - 3 = -13\]

Ответ: -13

Ответ: 81

Для нахождения 23-го члена арифметической прогрессии используем формулу: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где: \(a_1 = -15\) (первый член прогрессии), \(d = 3\) (разность арифметической прогрессии), \(n = 23\) (номер члена, который нужно найти).

Подставим значения в формулу: \[a_{23} = -15 + (23 - 1) \cdot 3\] \[a_{23} = -15 + 22 \cdot 3\] \[a_{23} = -15 + 66\] \[a_{23} = 51\]

Ответ: 51

Ответ: a₉ = 1535, a₁₁ = 6143

Найдём девятый член последовательности: Чтобы найти девятый член, нам нужно сначала найти все предыдущие члены, начиная с \( a_1 = 3 \).

Шаг 1: Найдём второй член последовательности: \[a_2 = 2a_1 + 1 = 2 \cdot 3 + 1 = 6 + 1 = 7\]

Шаг 2: Найдём третий член последовательности: \[a_3 = 2a_2 + 1 = 2 \cdot 7 + 1 = 14 + 1 = 15\]

Шаг 3: Найдём четвёртый член последовательности: \[a_4 = 2a_3 + 1 = 2 \cdot 15 + 1 = 30 + 1 = 31\]

Шаг 4: Найдём пятый член последовательности: \[a_5 = 2a_4 + 1 = 2 \cdot 31 + 1 = 62 + 1 = 63\]

Шаг 5: Найдём шестой член последовательности: \[a_6 = 2a_5 + 1 = 2 \cdot 63 + 1 = 126 + 1 = 127\]

Шаг 6: Найдём седьмой член последовательности: \[a_7 = 2a_6 + 1 = 2 \cdot 127 + 1 = 254 + 1 = 255\]

Шаг 7: Найдём восьмой член последовательности: \[a_8 = 2a_7 + 1 = 2 \cdot 255 + 1 = 510 + 1 = 511\]

Шаг 8: Найдём девятый член последовательности: \[a_9 = 2a_8 + 1 = 2 \cdot 511 + 1 = 1022 + 1 = 1023\]

Найдём одиннадцатый член последовательности: Чтобы найти одиннадцатый член, нам нужно сначала найти десятый член.

Шаг 9: Найдём десятый член последовательности: \[a_{10} = 2a_9 + 1 = 2 \cdot 1023 + 1 = 2046 + 1 = 2047\]

Шаг 10: Найдём одиннадцатый член последовательности: \[a_{11} = 2a_{10} + 1 = 2 \cdot 2047 + 1 = 4094 + 1 = 4095\]

Ответ: a₉ = 1023, a₁₁ = 4095

Ответ: a₃₂ = 3, a₄₀ = -11

Для нахождения 32-го члена арифметической прогрессии используем формулу: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где: \(a_1 = 65\) (первый член прогрессии), \(d = -2\) (разность арифметической прогрессии), \(n = 32\) (номер члена, который нужно найти).

Подставим значения в формулу: \[a_{32} = 65 + (32 - 1) \cdot (-2)\] \[a_{32} = 65 + 31 \cdot (-2)\] \[a_{32} = 65 - 62\] \[a_{32} = 3\]

Для нахождения 40-го члена арифметической прогрессии используем формулу: \[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где: \(a_1 = 65\) (первый член прогрессии), \(d = -2\) (разность арифметической прогрессии), \(n = 40\) (номер члена, который нужно найти).

Подставим значения в формулу: \[a_{40} = 65 + (40 - 1) \cdot (-2)\] \[a_{40} = 65 + 39 \cdot (-2)\] \[a_{40} = 65 - 78\] \[a_{40} = -13\]

Ответ: a₃₂ = 3, a₄₀ = -13

Ответ: 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60

Для нахождения первых семи членов последовательности используем формулу: \[a_n = 3(2n + 6)\]

Подставим значения n от 1 до 7 в формулу:

Шаг 1: Найдём первый член последовательности: \[a_1 = 3(2 \cdot 1 + 6) = 3(2 + 6) = 3 \cdot 8 = 24\]

Шаг 2: Найдём второй член последовательности: \[a_2 = 3(2 \cdot 2 + 6) = 3(4 + 6) = 3 \cdot 10 = 30\]

Шаг 3: Найдём третий член последовательности: \[a_3 = 3(2 \cdot 3 + 6) = 3(6 + 6) = 3 \cdot 12 = 36\]

Шаг 4: Найдём четвёртый член последовательности: \[a_4 = 3(2 \cdot 4 + 6) = 3(8 + 6) = 3 \cdot 14 = 42\]

Шаг 5: Найдём пятый член последовательности: \[a_5 = 3(2 \cdot 5 + 6) = 3(10 + 6) = 3 \cdot 16 = 48\]

Шаг 6: Найдём шестой член последовательности: \[a_6 = 3(2 \cdot 6 + 6) = 3(12 + 6) = 3 \cdot 18 = 54\]

Шаг 7: Найдём седьмой член последовательности: \[a_7 = 3(2 \cdot 7 + 6) = 3(14 + 6) = 3 \cdot 20 = 60\]

Ответ: 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60