2вариант. №1. Дано: ДАВС прямоугольный (LC = 90°). Найдите ВС, если АВ = 20 см. (рисунок 1) №2. Дано: ДАВС прямоугольный (LC=900). Найдите A. (рисунок 2) №3. Даны два прямоугольных треугольника ДАВС, ДADC. АС биссектриса, угол ВАС = 35°. Доказать: ДАВС = ∆ADC. Найти угол BCD. (рисунок 3) №4. Дан ДАВС, BD - высота. Доказать: Д ABD = A CBD. Найдите BD, если угол А= 30°, АВ = 16 см. (рисунок 4)

2 вариант

1. №1. Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный (\(\angle C = 90^\circ\)), \(AB = 20\) см. Найти: \(BC\).

   

   Решение:

   В прямоугольном треугольнике \(\sin \angle A = \frac{BC}{AB}\). Следовательно, \(BC = AB \cdot \sin \angle A\).

   \(BC = 20 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\)

   Ответ: \(10\sqrt{3}\) см

2. №2. Дано: \(\triangle ABC\) - прямоугольный (\(\angle C = 90^\circ\)). Найти: \(\angle A\).

   

   Решение:

   Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°: \(\angle A + \angle B = 90^\circ\).

   Следовательно, \(\angle A = 90^\circ - \angle B\).

   \(\angle A = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ\)

   Ответ: \(46^\circ\)

3. №3. Дано: \(\triangle ABC\) и \(\triangle ADC\) - прямоугольные, \(AC\) - биссектриса, \(\angle BAC = 35^\circ\). Доказать: \(\triangle ABC = \triangle ADC\). Найти: \(\angle BCD\).

   

   Решение:

   Так как \(AC\) - биссектриса, то \(\angle BAC = \angle DAC = 35^\circ\).

   \(\angle BCA = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ\)

   Так как \(\triangle ABC = \triangle ADC\), то \(\angle DCA = \angle BCA = 55^\circ\).

   Следовательно, \(\angle BCD = \angle BCA + \angle DCA = 55^\circ + 55^\circ = 110^\circ\).

   Ответ: \(110^\circ\)

4. №4. Дано: \(\triangle ABC\), \(BD\) - высота. Доказать: \(\triangle ABD = \triangle CBD\). Найти: \(BD\), если \(\angle A = 30^\circ\), \(AB = 16\) см.

   

   Решение:

   Рассмотрим \(\triangle ABD\): \(\sin \angle A = \frac{BD}{AB}\). Следовательно, \(BD = AB \cdot \sin \angle A\).

   \(BD = 16 \cdot \sin 30^\circ = 16 \cdot 0.5 = 8\)

   Ответ: 8 см