Вариант для подготовки к контрольной работе дома № 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 82°. Найдите угол при вершине этого треугольника. № 2. Найдите градусную меру угла BMF (стр. 59). № 3. Какова градусная мера угла В, изображённого на рисунке 60? Рис. 59 Рис. 60 N B 65 M A F 92 D 88" C E A 32 45E D 54" F № 4. Докажите, что Рис. 61 ZAFN=ZMNF (рис.61), если F M известно, что AN=FM и AN||FM. A N № 5. В треугольнике АВС известно, что ∠B=90°, Найдите катет АВ, если BD=5 см. ∠ACB=60°, отрезок CD- биссектриса треугольника.

Question

Вопрос:

Вариант для подготовки к контрольной работе дома № 1. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 82°. Найдите угол при вершине этого треугольника. № 2. Найдите градусную меру угла BMF (стр. 59). № 3. Какова градусная мера угла В, изображённого на рисунке 60? Рис. 59 Рис. 60 N B 65 M A F 92 D 88" C E A 32 45E D 54" F № 4. Докажите, что Рис. 61 ZAFN=ZMNF (рис.61), если F M известно, что AN=FM и AN||FM. A N № 5. В треугольнике АВС известно, что ∠B=90°, Найдите катет АВ, если BD=5 см. ∠ACB=60°, отрезок CD- биссектриса треугольника.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем угол при вершине равнобедренного треугольника, затем определим градусную меру угла BMF, используя рисунок 59, и, наконец, определим градусную меру угла B на рисунке 60.

№1

Сумма углов треугольника равна 180°. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть угол при вершине равен x.

Тогда:

82° + 82° + x = 180°

164° + x = 180°

x = 180° - 164°

x = 16°

Угол при вершине равен 16°.

Ответ: 16°

№2

Рассмотрим рисунок 59. Угол BFA является смежным к углу 88°, значит:

∠BFA = 180° - 88° = 92°

В треугольнике ABF известны два угла: ∠ABF = 65° и ∠BFA = 92°. Найдем угол BAF:

∠BAF = 180° - (65° + 92°) = 180° - 157° = 23°

Угол BMF является внешним углом треугольника ABF, поэтому он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

∠BMF = ∠ABF + ∠BAF = 65° + 23° = 88°

Ответ: 88°

№3

Рассмотрим рисунок 60. В треугольнике ADO известны два угла: ∠DAO = 32° и ∠AOD = 54°. Найдем угол ADO:

∠ADO = 180° - (32° + 54°) = 180° - 86° = 94°

Угол B является смежным к углу ADO, значит:

∠B = 180° - 94° = 86°

Ответ: 86°

№4

Дано: AN = FM, AN || FM.

Доказать: ∠AFN = ∠MNF.

Доказательство:

Так как AN || FM, то углы AFN и MNF являются накрест лежащими углами при секущей FN.
По свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых, если AN || FM, то ∠AFN = ∠MNF.

Что и требовалось доказать.

№5

В треугольнике ABC известно, что ∠B = 90°, ∠ACB = 60°, CD - биссектриса треугольника, BD = 5 см.

Найти катет AB.

Решение:

Угол BCD = углу DCA = 60°/2 = 30°, так как CD - биссектриса
Рассмотрим треугольник BCD. Угол CBD = 90°, угол BCD = 30°, значит угол BDC = 180° - 90° - 30° = 60°.
tg угла BCD = BD / BC. Отсюда BC = BD / tg угла BCD = 5 / tg 30° = 5 / (1 / √3) = 5√3 см.
Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = 90°, угол ACB = 60°. Значит, tg угла ACB = AB / BC. Отсюда AB = BC * tg угла ACB = 5√3 * tg 60° = 5√3 * √3 = 5 * 3 = 15 см.

Ответ: 15 см.