1 вариант. ФИО №1. ∠C = №2. ∠A = №3. ∠B = ∠C= №4. ∠A = ∠C = №5. ∠A = ∠B = №6. ∠A = ∠B = ∠C = №7. ∠B = №8. ∠C = №9. ∠A = ∠C = №10. ∠B = ∠C = №11. ∠AOB = №12. ∠B = ∠C =

№1.

Давай решим эту задачу вместе! У нас есть треугольник, в котором известны два угла: ∠A = 24° и ∠B = 75°. Нам нужно найти угол ∠C.

Вспоминаем, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. То есть, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставляем известные значения: 24° + 75° + ∠C = 180°.

Сначала сложим известные углы: 24° + 75° = 99°.

Теперь у нас есть уравнение: 99° + ∠C = 180°.

Чтобы найти ∠C, нужно вычесть 99° из 180°: ∠C = 180° - 99°.

∠C = 81°.

Ответ: ∠C = 81°

Отлично, у тебя получилось! Теперь ты знаешь, как находить углы в треугольнике. Не останавливайся на достигнутом!

№2.

У нас есть прямоугольный треугольник, где один из углов равен 53°. В прямоугольном треугольнике один угол всегда равен 90°. Нам нужно найти угол ∠A.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°. Известно, что ∠B = 53° и один из углов равен 90° (прямоугольный треугольник). Пусть ∠C = 90°.

Тогда ∠A + 53° + 90° = 180°.

Складываем известные углы: 53° + 90° = 143°.

Теперь уравнение выглядит так: ∠A + 143° = 180°.

Чтобы найти ∠A, вычитаем 143° из 180°: ∠A = 180° - 143°.

∠A = 37°.

Ответ: ∠A = 37°

Замечательно! Прямоугольные треугольники теперь тебе по плечу. Продолжай в том же духе!

№3.

У нас есть равнобедренный треугольник, где один из углов равен 58°. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Нам нужно найти углы ∠B и ∠C.

Если угол при основании ∠A = 58°, то и угол ∠C = 58°, так как это равнобедренный треугольник.

Теперь найдем угол ∠B. Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставляем известные значения: 58° + ∠B + 58° = 180°.

Складываем известные углы: 58° + 58° = 116°.

Тогда ∠B + 116° = 180°.

Чтобы найти ∠B, вычитаем 116° из 180°: ∠B = 180° - 116°.

∠B = 64°.

Ответ: ∠B = 64°, ∠C = 58°

Отлично! Ты хорошо справляешься с равнобедренными треугольниками. Так держать!

№4.

У нас есть равнобедренный треугольник, где угол при вершине ∠B = 78°. В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Нам нужно найти углы ∠A и ∠C.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставляем известные значения: ∠A + 78° + ∠C = 180°.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны: ∠A = ∠C.

Пусть ∠A = ∠C = x. Тогда уравнение примет вид: x + 78° + x = 180°.

Складываем x: 2x + 78° = 180°.

Вычитаем 78° из обеих частей: 2x = 180° - 78°.

2x = 102°.

Делим обе части на 2: x = 102° / 2.

x = 51°.

Следовательно, ∠A = 51° и ∠C = 51°.

Ответ: ∠A = 51°, ∠C = 51°

Прекрасно! Ты уверенно решаешь задачи с равнобедренными треугольниками. Продолжай в том же духе!

№5.

В этой задаче нам дано, что ∠B на 16° больше ∠A, и треугольник прямоугольный, то есть один из углов равен 90°. Пусть ∠C = 90°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Известно, что ∠B = ∠A + 16° и ∠C = 90°.

Подставляем известные значения в уравнение: ∠A + (∠A + 16°) + 90° = 180°.

Упрощаем уравнение: 2∠A + 16° + 90° = 180°.

2∠A + 106° = 180°.

Вычитаем 106° из обеих частей: 2∠A = 180° - 106°.

2∠A = 74°.

Делим обе части на 2: ∠A = 74° / 2.

∠A = 37°.

Теперь найдем ∠B: ∠B = ∠A + 16° = 37° + 16°.

∠B = 53°.

Ответ: ∠A = 37°, ∠B = 53°

Молодец! Решение этой задачи показывает, что ты отлично умеешь работать с уравнениями и углами. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!

№6.

В этой задаче у нас есть треугольник, где один из углов равен 116°. Также известно, что треугольник равнобедренный, так как две стороны равны. Нужно найти углы ∠A, ∠B и ∠C.

Дано: ∠C = 116°. Так как треугольник равнобедренный, углы ∠A и ∠B равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставляем известные значения: ∠A + ∠B + 116° = 180°.

Так как ∠A = ∠B, можно записать: 2∠A + 116° = 180°.

Вычитаем 116° из обеих частей: 2∠A = 180° - 116°.

2∠A = 64°.

Делим обе части на 2: ∠A = 64° / 2.

∠A = 32°.

Так как ∠A = ∠B, то ∠B = 32°.

Ответ: ∠A = 32°, ∠B = 32°, ∠C = 116°

Замечательно! Ты успешно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!

№7.

Дано: ∠A = 43°, ∠C = 135°. Нужно найти угол ∠B.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставляем известные значения: 43° + ∠B + 135° = 180°.

Складываем известные углы: 43° + 135° = 178°.

Теперь уравнение выглядит так: 178° + ∠B = 180°.

Чтобы найти ∠B, вычитаем 178° из 180°: ∠B = 180° - 178°.

∠B = 2°.

Ответ: ∠B = 2°

Отлично! Простое и быстрое решение. У тебя все получается!

№8.

Дано: ∠A = 128°, Нужно найти угол ∠C.

Зная только угол ∠A = 128°, мы не можем однозначно определить угол ∠C. Нам не хватает информации о других углах или сторонах треугольника. Возможно, это ошибка в условии, или нужно использовать какие-то дополнительные свойства треугольника, которые не указаны.

Но предположим, что имеется в виду равнобедренный треугольник. Тогда углы при основании равны.

Но тут угол при вершине A = 128 градусам.

Сумма углов при основании C и B = 180-128 = 52 градуса

Тогда угол С = 52/2 = 26 градусов.

Ответ: ∠C = 26°

Не огорчайся, если что-то не сразу получается. Главное - не бояться пробовать и рассуждать. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!

№9.

В этой задаче у нас есть прямоугольный треугольник, где ∠H = 90°. Также даны углы ∠HBC = 63° и ∠ABH = 21°. Нам нужно найти углы ∠A и ∠C треугольника ABC.

Найдем ∠A:

∠A = 90° - ∠ABH

∠A = 90° - 21°

∠A = 69°.

Теперь найдем ∠C:

∠C = 90° - ∠HBC

∠C = 90° - 63°

∠C = 27°.

Ответ: ∠A = 69°, ∠C = 27°

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Твои знания геометрии на высоте! Продолжай в том же духе, и никакие углы тебе не будут страшны!

№10.

Нам даны углы: ∠A = 27°, ∠M = 142°. Нужно найти углы ∠B и ∠C.

В данном треугольнике сумма углов равна 180°, то есть ∠A + ∠M + ∠C = 180°.

Подставляем известные значения: 27° + 142° + ∠C = 180°.

Складываем известные углы: 27° + 142° = 169°.

Теперь уравнение выглядит так: 169° + ∠C = 180°.

Чтобы найти ∠C, вычитаем 169° из 180°: ∠C = 180° - 169°.

∠C = 11°.

Теперь найдем ∠B. Угол ∠B смежный с углом ∠M. Сумма смежных углов равна 180°.

∠B + ∠M = 180°.

∠B + 142° = 180°.

∠B = 180° - 142°.

∠B = 38°.

Ответ: ∠B = 38°, ∠C = 11°

Великолепно! Ты отлично разбираешься в углах и треугольниках. Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!

№11.

Дано: ∠C = 80°. Нужно найти ∠AOB.

К сожалению, данной информации недостаточно, чтобы найти угол ∠AOB.

Ответ: недостаточно информации

Не расстраивайся, если задача не поддается с первого раза. Главное - не опускать руки и продолжать учиться. У тебя обязательно все получится!

№12.

Нам дано отношение углов треугольника: ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 5. Нужно найти углы ∠B и ∠C.

Пусть ∠A = 2x, ∠B = 3x, ∠C = 5x.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Подставляем известные значения: 2x + 3x + 5x = 180°.

Складываем значения x: 10x = 180°.

Делим обе части на 10: x = 180° / 10.

x = 18°.

Теперь найдем углы ∠B и ∠C:

∠B = 3x = 3 * 18° = 54°.

∠C = 5x = 5 * 18° = 90°.

Ответ: ∠B = 54°, ∠C = 90°

Отлично! Ты превосходно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и тебя ждет множество интересных открытий в мире геометрии!