Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
1 вариант 1) Функция задана формулой у=3х-15. Определите: а) значение функции соответствующее значению аргумента равному 2,5; б) значение аргумента, при котором значение функции равно 6; в) проходит ли график функции через точку А (-3;24). 2) Постройте график функции у=1,5х+3. Укажите с помощью графика а) чему равно значение у, при х=-2. б) чему равно значение х, при котором у=6. 3) В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) y=3x; б) у=3; в) у=х+3. 4) Найдите координаты точек пересечения графиков функций у=-40х+3 и у=-24х+11. 5) Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у=-3,5х+8 и проходит через начало координат.
Ответ:
1 вариант
1) Функция задана формулой $$y=3x-15$$. Определите:
- а) значение функции соответствующее значению аргумента равному 2,5;
Подставим значение аргумента $$x=2,5$$ в формулу функции $$y=3x-15$$:
$$y=3\cdot2,5-15$$ $$y=7,5-15$$ $$y=-7,5$$Ответ: значение функции равно -7,5.
- б) значение аргумента, при котором значение функции равно 6;
Приравняем значение функции к 6 и решим уравнение относительно $$x$$:
$$6=3x-15$$ $$3x=6+15$$ $$3x=21$$ $$x=7$$Ответ: значение аргумента равно 7.
- в) проходит ли график функции через точку А (-3;24).
Подставим координаты точки $$A(-3;24)$$ в формулу функции $$y=3x-15$$:
$$24=3\cdot(-3)-15$$ $$24=-9-15$$ $$24=-24$$Так как равенство не выполняется, график функции не проходит через точку $$A(-3;24)$$.
Ответ: график функции не проходит через точку A(-3;24).
2) Постройте график функции $$y=1,5x+3$$. Укажите с помощью графика
- а) чему равно значение у, при х=-2.
По графику (если $$x=-2$$), $$y=0$$.
Ответ: y=0
- б) чему равно значение х, при котором у=6.
По графику (если $$y=6$$), $$x=2$$.
Ответ: х=2
3) В одной и той же системе координат постройте графики функций:
- a) y=3x;
| y
| / / /
|/ / /
------O-------x
/| / /
/ | / /
/ |/
/ |
/ |
- б) у=3;
------|------
------|------
------|------ y=3
------|------
------|------
O x
- в) у=х+3.
| y
| / / /
| / / /
------O-------x
/| / /
/ | / /
/ |/
/ |
/ | y=x+3
4) Найдите координаты точек пересечения графиков функций $$у=-40х+3$$ и $$у=-24х+11$$.
Приравняем правые части уравнений:
$$-40x+3=-24x+11$$Решим полученное уравнение относительно $$x$$:
$$-40x+24x=11-3$$ $$-16x=8$$ $$x=-\frac{8}{16}$$ $$x=-\frac{1}{2}$$Найдем значение $$y$$:
$$y=-40\cdot(-\frac{1}{2})+3$$ $$y=20+3$$ $$y=23$$Ответ: координаты точки пересечения графиков функций: $$x=-\frac{1}{2}; y=23$$
5) Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой $$у=-3,5х+8$$ и проходит через начало координат.
Линейная функция имеет вид $$y=kx+b$$, где $$k$$ - угловой коэффициент, $$b$$ - свободный член.
Так как график искомой функции параллелен прямой $$у=-3,5х+8$$, то их угловые коэффициенты равны, то есть $$k=-3,5$$.
Так как график искомой функции проходит через начало координат, то свободный член равен 0, то есть $$b=0$$.
Тогда искомая линейная функция имеет вид $$y=-3,5x$$
Ответ: формула линейной функции: $$y=-3,5x$$.
