Вариант І № 1. Найти область определения (как распространяется график) и множество значений (какие х входят в интервал -1 ≤ cos x ≤ 1) функции у = 2cosx. № 2. Выяснить, является ли функция у = sinx tgx чётной или нечётной. № 3. Изобразить схематически график функции у = sinx + 1 на отрезке При каких значениях радиан (смотрите на ось Ох) функция возрастает? Убывает?

№ 1. Найти область определения и множество значений функции y = 2cos(x)

Область определения функции y = 2cos(x) - это все действительные числа, так как косинус определен для любого аргумента. Множество значений функции y = 2cos(x) находится в интервале от -2 до 2, поскольку косинус принимает значения от -1 до 1, и умножение на 2 расширяет этот интервал.

Область определения: $$x \in \mathbb{R}$$

Множество значений: $$y \in [-2; 2]$$

Ответ: Область определения: все действительные числа. Множество значений: [-2; 2].

№ 2. Выяснить, является ли функция y = sin(x) - tg(x) чётной или нечётной

Для определения чётности или нечётности функции нужно проверить, как функция изменяется при изменении знака аргумента.

Если $$f(-x) = f(x)$$, то функция чётная.

Если $$f(-x) = -f(x)$$, то функция нечётная.

Рассмотрим функцию $$y = sin(x) - tg(x)$$.

Тогда $$f(-x) = sin(-x) - tg(-x) = -sin(x) - (-tg(x)) = -sin(x) + tg(x) = -(sin(x) - tg(x)) = -f(x)$$.

Следовательно, функция является нечётной.

Ответ: Функция является нечётной.

№ 3. Изобразить схематически график функции y = sin(x) + 1 на отрезке $$[-\frac{\pi}{6}; \pi]$$ и определить, при каких значениях радиан функция возрастает или убывает.

Схематический график функции y = sin(x) + 1 можно представить как график синуса, сдвинутый вверх на 1 единицу.

График:

Функция y = sin(x) + 1 возрастает там, где возрастает sin(x), и убывает там, где убывает sin(x).

На отрезке $$[-\frac{\pi}{6}; \pi]$$ функция возрастает на интервале $$[-\frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{2}]$$, и убывает на интервале $$[\frac{\pi}{2}; \pi]$$

Ответ: Функция возрастает на интервале $$[-\frac{\pi}{6}; \frac{\pi}{2}]$$ и убывает на интервале $$[\frac{\pi}{2}; \pi]$$