Вариант I, № 1. Дано: ABCD — параллелограмм, AC ∩ BD = O, BD = 12 см, AO = 7 см, AD = 8 см. Найти: P△ABC.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому AC = 2AO = 2 · 7 = 14 см. Противоположные стороны равны: BC = AD = 8 см.

По закону параллелограмма: AC² + BD² = 2(AB² + AD²). Подставим известные значения: 14² + 12² = 2(AB² + 8²).

196 + 144 = 2AB² + 128, откуда 2AB² = 212 и AB² = 106. Так как длина положительна, AB = √106 см.

Периметр треугольника ABC: P△ABC = AB + BC + AC = √106 + 8 + 14 = 22 + √106 см ≈ 32,3 см.

Ответ: 22 + √106 см (примерно 32,3 см).