Вариант I. 1. Дано: ∠AOB = 53°, ∠BOC = 91° (рис. 1.73). Найти: ∠COD. 2. Между сторонами угла BOC, равного 160°, проходит луч OK. Найдите ∠BOK, если разность углов BOK и KOC равна 48°. 3. Какой из лучей a, b и c проходит между двумя другими, если ∠ab = 122°, ∠ac = 34°, ∠cb = 78°?

1. Лучи OA и OD образуют развёрнутый угол, равный 180°. Поэтому ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 180°.

∠COD = 180° − 53° − 91° = 36°.

Ответ: ∠COD = 36°.

2. Обозначим ∠BOK за x°, тогда ∠KOC = (160 − x)°. По условию разность углов равна 48°:

x − (160 − x) = 48; 2x = 208; x = 104.

Ответ: ∠BOK = 104°.

3. Луч, проходящий между двумя другими, делит больший угол на два угла, сумма которых равна большему. Проверяем: 34° + 78° = 112°, что не равно 122°. Следовательно, приведённые величины не согласуются с тем, что один из трёх лучей проходит между двумя другими.

Ответ: ни один луч; данные задачи противоречивы.