Вариант I. 1. Дано: ∠(m,n); AB ∥ A₁B₁ ∥ A₂B₂ ∥ A₃B₃ ∥ A₄B₄; OA = AA₁ = A₁A₂ = A₂A₃ = A₃A₄; BB₄ − B₂B₃ = 10 см. Найти: OB₄. а) 20 см; б) 16⅔ см; в) 15 см; г) 18⅓ см.

По теореме Фалеса параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на его сторонах пропорциональные отрезки. Так как пять отрезков на нижней стороне равны, соответствующие пять отрезков на верхней стороне тоже равны.

Пусть длина каждого отрезка верхней стороны равна \(x\). Тогда \(OB_4=4x\), \(BB_4=3x\), а \(B_2B_3=x\). По условию:

\(3x-x=10\), откуда \(x=5\) см.

Значит, \(OB_4=4\cdot5=20\) см.

Ответ: а) 20 см.