Вариант I. 1. Луч BD делит равнобедренный угол ABC на два угла, один из которых на 34° больше другого. Найдите образовавшиеся углы. 2. Луч BD делит прямой угол ABC на два угла, один из которых в 4 раза меньше другого. Найдите образовавшиеся углы.

1. Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший — \(x+34\)°. Так как угол ABC равнобедренный, его величина равна 90°.

\(x+(x+34)=90\), откуда \(2x=56\) и \(x=28\).

Больший угол: \(28+34=62\)°.

Ответ: 28° и 62°.

2. Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший в 4 раза больше, то есть \(4x\)°. Их сумма равна 90°.

\(x+4x=90\), откуда \(5x=90\) и \(x=18\).

Больший угол: \(4\cdot18=72\)°.

Ответ: 18° и 72°.