Вариант I. 1. Луч BD делит развернутый угол ABC на два угла, один из которых на 34° больше другого. Найдите образовавшиеся углы. 2. Луч BD делит прямой угол ABC на два угла, один из которых в 4 раза меньше другого. Найдите образовавшиеся углы.

1. Развернутый угол равен 180°. Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший — \((x+34)\)°.

Составим уравнение: \(x+(x+34)=180\).

\(2x=146\), поэтому \(x=73\). Второй угол: \(73+34=107\).

Ответ: 73° и 107°.

2. Прямой угол равен 90°. Пусть меньший угол равен \(x\)°, тогда больший в 4 раза больше, то есть \(4x\)°.

\(x+4x=90\), откуда \(5x=90\) и \(x=18\). Больший угол: \(4\cdot18=72\).

Ответ: 18° и 72°.