Вариант I. 1. На одной прямой лежат три точки A, B, C. Известно, что AC = 31,8 см, AB = 12,9 см. Найти BC. 2. Углы ABC и CBD являются смежными, угол ABC равен 71°. Найти: а) угол CBD; б) смежные углы, если один из них на 40° меньше другого. 3. Сумма вертикальных углов COB и AOD, образованных при пересечении AB и CD, равна 136°. Найти все углы. 4. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла.

1. Положение точек на прямой не указано, поэтому возможны два результата.

1. Если B лежит между A и C, то BC = AC − AB = 31,8 − 12,9 = 18,9 см.
2. Если A лежит между B и C, то BC = AC + AB = 31,8 + 12,9 = 44,7 см.

Если C лежит между A и B, то это невозможно: тогда AB должно быть больше AC, но 12,9 < 31,8.

2а. Смежные углы в сумме дают 180°: ∠CBD = 180° − 71° = 109°.

2б. Пусть меньший угол равен x°, тогда больший равен (x + 40)°. Их сумма равна 180°: x + x + 40 = 180; 2x = 140; x = 70. Больший угол: 70° + 40° = 110°.

3. Вертикальные углы равны, поэтому каждый из углов COB и AOD равен 136° : 2 = 68°. Смежные с ними углы равны 180° − 68° = 112°.

Ответ: ∠COB = ∠AOD = 68°; два других угла — по 112°.

4. Смежный с углом 78° угол равен 180° − 78° = 102°. Его биссектриса делит его на два угла по 102° : 2 = 51°.