Вариант I. 1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости ABC; б) плоскость, в которой лежит прямая MN; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC. 2. Точка C — общая точка плоскостей α и β. Прямая проходит через точку C. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой c? Ответ объясните. 3. Через прямую a и точку A можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой a и точки A? Ответ объясните.

1.

а) В плоскости ABC лежат точки A, B, C, M и N; можно назвать, например, A, B, C, M.

б) Прямая MN лежит в плоскости ABC: точки M и N принадлежат этой плоскости.

в) Плоскости ASC и SBC имеют общие точки S и C, поэтому пересекаются по прямой SC.

2. Нет. Одной общей точки C и проходящей через неё прямой недостаточно, чтобы установить, что плоскости пересекаются именно по этой прямой. Если плоскости различны, их пересечение — прямая, проходящая через C, но она не обязательно совпадает с названной прямой. Если плоскости совпадают, их общая часть — вся плоскость.

3. Точка A не лежит на прямой a. Если бы A лежала на a, через прямую a и точку A нельзя было бы задать две различные плоскости: любая плоскость, проходящая через a, уже содержит A.