Вариант I. 1. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости S; б) плоскость, в которой лежит прямая MN; в) прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и SBC. 2. Точка C — общая точка плоскостей α и β. Прямая проходит через точку C. Верно ли, что плоскости α и β пересекаются по прямой c? Ответ объясните. 3. Через прямую a и точку A можно провести две различные плоскости. Каково взаимное расположение прямой a и точки A? Ответ объясните.

1. а) В плоскости S лежат точки S, A, B, C. б) Прямая MN лежит в плоскости MNB. в) Плоскости SAC и SBC пересекаются по прямой SC.

2. Нет. По условию обе плоскости содержат только указанную общую точку C; существование общей прямой не следует. Если плоскости α и β различны и имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через C, но эта прямая не обязана совпадать с произвольно выбранной прямой c.

3. Точка A не лежит на прямой a. Если бы A принадлежала a, через прямую a нельзя было бы провести две различные плоскости: любая плоскость, содержащая a, уже содержала бы A, а это условие не задаёт дополнительного ограничения. Точнее, через прямую и точку вне неё проходит ровно одна плоскость, поэтому формулировка «две различные плоскости» противоречит стандартному свойству. Вероятно, в условии имеется в виду, что через прямую a и точку A можно провести две различные прямые либо что прямая и точка заданы иначе; уточните формулировку.