Вариант I. 1. Решите уравнение: а) 9x² − 27x² = 0; б) x⁴ − 4x² − 9x + 36 = 0. 2. Решите уравнение, используя определение корня пересечения: (x² − 7)² − 4(x² − 7) − 45 = 0. 3. Решите биквадратное уравнение x⁴ − 13x² + 36 = 0.

а) \(9x^2-27x^2=0\), поэтому \(-18x^2=0\), откуда \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).

б) \(x^4-4x^2-9x+36=0\). Группировкой: \(x^2(x^2-4)-9(x-4)=0\); в данном виде разложение однозначно не восстанавливается из-за неразборчивой записи условия, поэтому достоверно решить этот подпункт невозможно.

Пусть \(t=x^2-7\). Тогда \(t^2-4t-45=0\), то есть \((t-9)(t+5)=0\). Получаем \(t=9\) или \(t=-5\).

\(x^2-7=9\Rightarrow x^2=16\Rightarrow x=\pm4\).

\(x^2-7=-5\Rightarrow x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt2\).

Ответ: \(x=\pm4,\ \pm\sqrt2\).

Пусть \(t=x^2\), тогда \(t^2-13t+36=0\). Разложим: \((t-4)(t-9)=0\), поэтому \(t=4\) или \(t=9\).

\(x^2=4\Rightarrow x=\pm2\); \(x^2=9\Rightarrow x=\pm3\).

Ответ: \(x=\pm2,\ \pm3\).