Вариант I. 1. Рис. 2.25. Дано: ∠1 = ∠2, AB = BC. Доказать: ΔABD = ΔCBD. 2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD, и найдите AC, если BD = 12 см.

1. По рисунку ∠1 и ∠2 — углы при вершине B, то есть ∠ABD = ∠CBD. Кроме того, AB = BC, а BD — общая сторона треугольников.

Следовательно, ΔABD = ΔCBD по двум сторонам и углу между ними.

2. Так как O — середина отрезков AB и CD, AO = BO и CO = DO. Углы ∠AOC и ∠BOD — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, ΔAOC = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников AC = BD, значит, AC = 12 см.

Ответ: 1) ΔABD = ΔCBD; 2) ΔAOC = ΔBOD, AC = 12 см.