Вариант I. 1. Выполнить действия: а) c¹³·c⁸; б) y²³:y¹⁴; в) (x³)². 2. Найдите значение выражения 1−5x² при x=−4. 3. Упростить выражение: а) 0,7xy²·(−2xy³); б) (3m³)⁴; в) (−4c⁸d²)³. 4. Упростить выражение: а) (x³)⁴·x¹⁴; б) 1,5a²b³·4a³b⁴. 5. Найти значение выражения (7¹¹)³/(7¹⁴·7¹⁸). 6. Вычислить: а) (3⁹·9⁵)/27⁶; б) (9⁵·4⁵)/6¹⁰.

1. Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а при возведении степени в степень — перемножаются.
   а) \(c^{13}\cdot c^8=c^{21}\).
   б) \(y^{23}:y^{14}=y^9\).
   в) \((x^3)^2=x^6\).
2. Подставляем \(x=-4\): \(1-5(-4)^2=1-5\cdot16=1-80=-79\).
3. а) \(0.7xy^2\cdot(-2xy^3)=(0.7\cdot-2)x^{1+1}y^{2+3}=-1.4x^2y^5\).
   б) \((3m^3)^4=3^4m^{12}=81m^{12}\).
   в) \((-4c^8d^2)^3=(-4)^3c^{24}d^6=-64c^{24}d^6\).
4. а) \((x^3)^4\cdot x^{14}=x^{12}\cdot x^{14}=x^{26}\).
   б) \(1.5a^2b^3\cdot4a^3b^4=(1.5\cdot4)a^5b^7=6a^5b^7\).
5. \(\frac{(7^{11})^3}{7^{14}\cdot7^{18}}=\frac{7^{33}}{7^{32}}=7\).
6. а) Представим всё через основание 3: \(\frac{3^9\cdot9^5}{27^6}=\frac{3^9\cdot3^{10}}{3^{18}}=3\).
   б) \(\frac{9^5\cdot4^5}{6^{10}}=\frac{(9\cdot4)^5}{(6^2)^5}=\frac{36^5}{36^5}=1\).

Ответ: 1) а) \(c^{21}\); б) \(y^9\); в) \(x^6\). 2) −79. 3) а) \(-1.4x^2y^5\); б) \(81m^{12}\); в) \(-64c^{24}d^6\). 4) а) \(x^{26}\); б) \(6a^5b^7\). 5) 7. 6) а) 3; б) 1.