Вариант I. 1. Выполнить действия: а) c¹³ · c⁸; б) y²³ · y¹⁴; в) (x³)². 2. Найти значение выражения: а) (16x)⁵, если x = −1/8; б) y² − y⁴, если y = −0,1; в) a²b³, если a = 3/5, b = −1 2/3. 3. Упростить выражение: а) (3n³)⁴; б) (−4c⁸d²)³; в) (x³)⁴ · x¹⁴. 4. Вычислить: а) (7¹¹)³/(7¹⁴ · 7¹⁸); б) 3⁹ · 9⁵/27⁶; в) 9⁵ · 4⁵/6¹⁰. 5. Вычислить: а) (−1/2)⁴; б) (−1 1/3)³; в) (−2)⁴ + 3³; г) 5 · (−2/5)³; д) (−0,4)³ + (−0,2)³; е) (8³ : 200 − 0,4²) : (−0,5)².

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываем; степень степени возводим в степень:

а) \(c^{13} \cdot c^8=c^{13+8}=c^{21}\); б) \(y^{23} \cdot y^{14}=y^{37}\); в) \((x^3)^2=x^{3\cdot2}=x^6\).

2. Подставим заданные значения:

а) \((16\cdot(-1/8))^5=(-2)^5=-32\).

б) \((-0,1)^2-(-0,1)^4=0,01-0,0001=0,0099\).

в) \((3/5)^2\cdot(-5/3)^3=(9/25)\cdot(-125/27)=-5/3\).

3. Используем правила умножения степеней и возведения произведения в степень:

а) \((3n^3)^4=3^4n^{12}=81n^{12}\); б) \((-4c^8d^2)^3=-64c^{24}d^6\); в) \((x^3)^4\cdot x^{14}=x^{12+14}=x^{26}\).

4.

а) \((7^{11})^3/(7^{14}\cdot7^{18})=7^{33-14-18}=7\).

б) \(3^9\cdot9^5/27^6=3^9\cdot3^{10}/3^{18}=3\).

в) \(9^5\cdot4^5/6^{10}=(36/36)^5=1\).

5.

а) \((-1/2)^4=1/16\); б) \((-1\,1/3)^3=(-4/3)^3=-64/27\); в) \((-2)^4+3^3=16+27=43\); г) \(5\cdot(-2/5)^3=5\cdot(-8/125)=-8/25\); д) \((-0,4)^3+(-0,2)^3=-0,064-0,008=-0,072\); е) \((8^3:200-0,4^2):(-0,5)^2=(2,56-0,16):0,25=9,6\).

Ответ: 1) а) c²¹; б) y³⁷; в) x⁶. 2) а) −32; б) 0,0099; в) −5/3. 3) а) 81n¹²; б) −64c²⁴d⁶; в) x²⁶. 4) а) 7; б) 3; в) 1. 5) а) 1/16; б) −64/27; в) 43; г) −8/25; д) −0,072; е) 9,6.