Вариант I. Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображённых на рисунке, если AD = AB и ∠1 = ∠2. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ABC = 108°, ∠ACB = 32°.

Доказательство.

1. По условию AD = AB.
2. AC — общая сторона треугольников ADC и ABC.
3. ∠DAC = ∠CAB, поскольку это углы 1 и 2.
4. Следовательно, △ADC = △ABC по двум сторонам и углу между ними.

При соответствии вершин A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C равные треугольники имеют равные соответствующие углы.

∠ADC = ∠ABC = 108°; ∠ACD = ∠ACB = 32°.

Ответ: ∠ADC = 108°, ∠ACD = 32°.