ВАРИАНТ 2 I 1. Гусеничный трактор массой 6000 кг имеет опорную площадь обеих гусениц 1,2 м². Определите давление этого трактора на почву. 2. В цистерне, заполненной нефтью, на глубине 4 м по- ставлен кран, площадь которого равна 30 см². С какой си- лой давит нефть на кран? Π 3. Определите площадь опоры, на которую нужно по- ставить груз массой 40 кг, чтобы произвести давление 8-105 Па. 4. Высота столба воды в стакане равна 5 см. Каким будет давление жидкости на дно стакана, если вместо воды налить керосин до того же уровня? III 5. Какова высота бетонной стены, производящей на фун- дамент давление 440 кПа? 6. В цилиндрический сосуд налиты несмешивающиеся ртуть, вода и керосин. Определите давление, которое оказы вают жидкости на дно сосуда, если объемы жидкостей рав- ны, а верхний уровень керосина находится на высоте 12 см от дна сосуда. 14

I.1.

• Дано:
  • m = 6000 кг
  • S = 1,2 м²
• Найти: p - ?
• Решение:
  • Давление определяется формулой: \[p = \frac{F}{S}\]
  • Сила, действующая на опору, равна весу трактора: \[F = mg = 6000 \cdot 9,81 = 58860 \, H\]
  • Давление трактора на почву: \[p = \frac{58860}{1,2} = 49050 \, Па\]

Ответ: 49050 Па

I.2.

• Дано:
  • h = 4 м
  • S = 30 см² = 0,003 м²
  • ρ = 800 кг/м³ (плотность нефти)
• Найти: F - ?
• Решение:
  • Давление нефти на кран: \[p = \rho gh = 800 \cdot 9,81 \cdot 4 = 31392 \, Па\]
  • Сила давления нефти на кран: \[F = pS = 31392 \cdot 0,003 = 94,176 \, H \approx 94,2 \, H\]

Ответ: 94,2 Н

II.3.

• Дано:
  • m = 40 кг
  • p = 8 \cdot 10⁵ Па
• Найти: S - ?
• Решение:
  • Сила, действующая на опору: \[F = mg = 40 \cdot 9,81 = 392,4 \, H\]
  • Площадь опоры: \[S = \frac{F}{p} = \frac{392,4}{8 \cdot 10^5} = 0,0004905 \, м^2 \approx 0,00049 \, м^2\]

Ответ: 0,00049 м²

II.4.

• Дано:
  • h = 5 см = 0,05 м
  • ρ(воды) = 1000 кг/м³
  • ρ(керосина) = 800 кг/м³
• Найти: p(керосина) - ?
• Решение:
  • Давление столба воды: \[p = \rho gh = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,05 = 490,5 \, Па\]
  • Давление столба керосина: \[p = \rho gh = 800 \cdot 9,81 \cdot 0,05 = 392,4 \, Па\]

Ответ: 392,4 Па

III.5.

• Дано:
  • p = 440 кПа = 440000 Па
  • ρ(бетона) = 2200 кг/м³
• Найти: h - ?
• Решение:
  • Давление бетонной стены: \[p = \rho gh\]
  • Высота стены: \[h = \frac{p}{\rho g} = \frac{440000}{2200 \cdot 9,81} = 20,37 \, м \approx 20 \, м\]

Ответ: 20 м

III.6.

• Дано:
  • h(керосина) = 12 см = 0,12 м
  • ρ(ртути) = 13600 кг/м³
  • ρ(воды) = 1000 кг/м³
  • ρ(керосина) = 800 кг/м³
  • V(ртути) = V(воды) = V(керосина)
• Найти: p - ?
• Решение:
  • Пусть V - объем каждого слоя, S - площадь дна сосуда. Тогда высота каждого слоя: \[h = \frac{V}{S}\]
  • Общая высота всех слоев: \[3h = h(ртути) + h(воды) + h(керосина)\]
  • Высота каждого слоя: \[h = \frac{0,12}{3} = 0,04 \, м\]
  • Давление на дно сосуда: \[p = p(ртути) + p(воды) + p(керосина) = \rho(ртути)gh + \rho(воды)gh + \rho(керосина)gh = gh(\rho(ртути) + \rho(воды) + \rho(керосина)) = 9,81 \cdot 0,04 \cdot (13600 + 1000 + 800) = 5649,84 \, Па\approx 5650 \, Па\]

Ответ: 5650 Па