Вариант I. Найти функцию, обратную к данной; указать её область определения и множество значений (1–4): 1) y = −3x + 2; 2) y = 5/(2 − x); 3) y = 2 − x³; 4) y = ∛(2x − 7).

Поменяем местами x и y и выразим y: x = −3y + 2, откуда y = (2 − x)/3.

Исходная линейная функция принимает любые действительные значения и определена при любых x. Поэтому обратная функция тоже имеет область определения ℝ и множество значений ℝ.

Ответ: f⁻¹(x) = (2 − x)/3; D(f⁻¹) = ℝ, E(f⁻¹) = ℝ.

Поменяем x и y местами: x = 5/(2 − y). Тогда x(2 − y) = 5, поэтому y = 2 − 5/x.

У исходной функции x ≠ 2, а её значение никогда не равно нулю. Следовательно, область определения обратной функции — ℝ без нуля, а множество значений — ℝ без числа 2.

Ответ: f⁻¹(x) = 2 − 5/x; D(f⁻¹) = ℝ\{0}, E(f⁻¹) = ℝ\{2}.

Поменяем x и y местами: x = 2 − y³. Тогда y³ = 2 − x, откуда y = ∛(2 − x).

Кубическая функция определена на всей ℝ и принимает все действительные значения. Значит, такие же область определения и множество значений у обратной функции.

Ответ: f⁻¹(x) = ∛(2 − x); D(f⁻¹) = ℝ, E(f⁻¹) = ℝ.

Поменяем x и y местами: x = ∛(2y − 7). Возведём обе части в куб: x³ = 2y − 7, откуда y = (x³ + 7)/2.

Исходная функция определена на ℝ и принимает все действительные значения. Поэтому D(f⁻¹) = ℝ и E(f⁻¹) = ℝ.

Ответ: f⁻¹(x) = (x³ + 7)/2; D(f⁻¹) = ℝ, E(f⁻¹) = ℝ.