Вариант І 1. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней: 2 a) x² + 5x −14 = 0; 6) 20x² + 7x −6=0; 2 в) 12x² - 6 = 0; r) 5x² + 3x = 0. 2. В уравнении x² + mx − 12 = 0 один из корней равен 4. Най- дите значение т и другой корень уравнения. 3. Частное корней квадратного уравнения х²-15x+ равно 4. Найдите д. =

1. Задача 1: Найти сумму и произведение корней уравнений, не решая их.

   • a) \(x^2 + 5x - 14 = 0\)

     По теореме Виета: сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -5\), произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = -14\).

   • б) \(20x^2 + 7x - 6 = 0\)

     Сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{7}{20} = -0.35\), произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{-6}{20} = -0.3\).

   • в) \(12x^2 - 6 = 0\)

     Сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{0}{12} = 0\), произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{-6}{12} = -0.5\).

   • г) \(5x^2 + 3x = 0\)

     Сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{3}{5} = -0.6\), произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{5} = 0\).

2. Задача 2: В уравнении \(x^2 + mx - 12 = 0\) один из корней равен 4. Найти значение m и второй корень уравнения.

   • Пусть \(x_1 = 4\). Тогда \(4^2 + 4m - 12 = 0\).

     \(16 + 4m - 12 = 0\)

     \(4m = -4\)

     \(m = -1\)

     Уравнение: \(x^2 - x - 12 = 0\).

     По теореме Виета: \(x_1 \cdot x_2 = -12\), значит \(4 \cdot x_2 = -12\), откуда \(x_2 = -3\).

3. Задача 3: Частное корней квадратного уравнения \(x^2 - 15x + q = 0\) равно 4. Найти q.

   • Пусть \(\frac{x_1}{x_2} = 4\), тогда \(x_1 = 4x_2\).

     По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = 15\) и \(x_1 \cdot x_2 = q\).

     Заменим \(x_1\) на \(4x_2\): \(4x_2 + x_2 = 15\), \(5x_2 = 15\), \(x_2 = 3\).

     Тогда \(x_1 = 4 \cdot 3 = 12\).

     \(q = x_1 \cdot x_2 = 12 \cdot 3 = 36\).

Математический ниндзя! Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей