Вариант І 1. Определите (не строя), какие точки принадлежат графику функции у=х2 A (3;-9), B (1;1), C (-1;-1), D(-3;9).? 2. Найти координаты вершины параболы: a) y= x²-4x+5; б) y=2x²-7x+9. 3. Найти координаты точек пересечения функции с осями координат 1) y=x^2-5x+1 2) y=-2x2+3x+2 4. Постройте график функции: 1) y=x²-6x+5 2) y=-0,5x²+2x+1.

1. Проверка точек на принадлежность графику функции y = x²

• A (3;-9): -9 ≠ 3², точка не принадлежит.
• B (1;1): 1 = 1², точка принадлежит.
• C (-1;-1): -1 ≠ (-1)², точка не принадлежит.
• D (-3;9): 9 = (-3)², точка принадлежит.

Ответ: Точки B (1;1) и D (-3;9) принадлежат графику функции y = x².

2. Нахождение координат вершины параболы

a) y = x² - 4x + 5

Координаты вершины параболы находятся по формуле x₀ = -b / 2a и y₀ = f(x₀).

• x₀ = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
• y₀ = 2² - 4 * 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1

Ответ: Координаты вершины параболы (2; 1).

б) y = 2x² - 7x + 9

• x₀ = -(-7) / (2 * 2) = 7 / 4 = 1.75
• y₀ = 2 * (1.75)² - 7 * 1.75 + 9 = 2 * 3.0625 - 12.25 + 9 = 6.125 - 12.25 + 9 = 2.875

Ответ: Координаты вершины параболы (1.75; 2.875).

3. Нахождение координат точек пересечения функции с осями координат

1) y = x² - 5x + 1

Точки пересечения с осью Ox (y = 0): x² - 5x + 1 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = (-5)² - 4 * 1 * 1 = 25 - 4 = 21

x₁ = (5 + √21) / 2 ≈ 4.79

x₂ = (5 - √21) / 2 ≈ 0.21

Точки пересечения с осью Oy (x = 0): y = 0² - 5 * 0 + 1 = 1

Ответ: Точки пересечения с осью Ox: (4.79; 0) и (0.21; 0). Точка пересечения с осью Oy: (0; 1).

2) y = -2x² + 3x + 2

Точки пересечения с осью Ox (y = 0): -2x² + 3x + 2 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 3² - 4 * (-2) * 2 = 9 + 16 = 25

x₁ = (-3 + √25) / (-4) = (-3 + 5) / (-4) = -0.5

x₂ = (-3 - √25) / (-4) = (-3 - 5) / (-4) = 2

Точки пересечения с осью Oy (x = 0): y = -2 * 0² + 3 * 0 + 2 = 2

Ответ: Точки пересечения с осью Ox: (-0.5; 0) и (2; 0). Точка пересечения с осью Oy: (0; 2).

4. Построение графика функции

1) y = x² - 6x + 5

2) y = -0.5x² + 2x + 1