Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант І 1. Представить в виде многочлена: a) (a + 3)(a-6); 6) (2x-1)(3x + 2); в) (5х + 3а)(х – 2a); г) (x + 2)(x2 – 2x + 4). 2. Разложить на множители: a) b(3b + 1) - 2(3b + 1); б) 6x – 6y + ax – ay. 3. Решить уравнение: (x – 10)(x – 1) – (x-4)(x + 1) = 6. 4. Представить многочлен в виде произведения: a) x² – xy – 5x + 5y; б) ab – cb – ax + cx + 2c – 2a. 5. Длина прямоугольника на 7 м меньше его ширины. Если длину увеличить на 5 м, а ширину – на 3 м, то его площадь увеличится на 54 м². Найти длину и ширину прямоугольника.
Ответ:
Привет! Сейчас мы вместе решим эти задания. Будь внимателен, и у тебя всё получится!
1. Представить в виде многочлена:
a) \((a + 3)(a - 6)\)
Раскроем скобки, используя распределительное свойство:
\[(a + 3)(a - 6) = a(a - 6) + 3(a - 6) = a^2 - 6a + 3a - 18 = a^2 - 3a - 18\]
Ответ: \[a^2 - 3a - 18\]
б) \((2x - 1)(3x + 2)\)
Раскроем скобки, используя распределительное свойство:
\[(2x - 1)(3x + 2) = 2x(3x + 2) - 1(3x + 2) = 6x^2 + 4x - 3x - 2 = 6x^2 + x - 2\]
Ответ: \[6x^2 + x - 2\]
в) \((5x + 3a)(x - 2a)\)
Раскроем скобки, используя распределительное свойство:
\[(5x + 3a)(x - 2a) = 5x(x - 2a) + 3a(x - 2a) = 5x^2 - 10ax + 3ax - 6a^2 = 5x^2 - 7ax - 6a^2\]
Ответ: \[5x^2 - 7ax - 6a^2\]
г) \((x + 2)(x^2 - 2x + 4)\)
Раскроем скобки, используя распределительное свойство:
\[(x + 2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8\]
Ответ: \[x^3 + 8\]
2. Разложить на множители:
a) \(b(3b + 1) - 2(3b + 1)\)
Вынесем общий множитель \((3b + 1)\) за скобки:
\[b(3b + 1) - 2(3b + 1) = (3b + 1)(b - 2)\]
Ответ: \[(3b + 1)(b - 2)\]
б) \(6x - 6y + ax - ay\)
Сгруппируем члены и вынесем общие множители:
\[6x - 6y + ax - ay = 6(x - y) + a(x - y) = (x - y)(6 + a)\]
Ответ: \[(x - y)(6 + a)\]
3. Решить уравнение:
\[(x - 10)(x - 1) - (x - 4)(x + 1) = 6\]Раскроем скобки:
\[x^2 - 11x + 10 - (x^2 - 3x - 4) = 6\]
\[x^2 - 11x + 10 - x^2 + 3x + 4 = 6\]
\[-8x + 14 = 6\]
\[-8x = -8\]
\[x = 1\]
Ответ: \[x = 1\]
4. Представить многочлен в виде произведения:
a) \(x^2 - xy - 5x + 5y\)
Сгруппируем члены и вынесем общие множители:
\[x^2 - xy - 5x + 5y = x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(x - 5)\]
Ответ: \[(x - y)(x - 5)\]
б) \(ab - cb - ax + cx + 2c - 2a\)
Сгруппируем члены и вынесем общие множители:
\[ab - cb - ax + cx + 2c - 2a = b(a - c) - x(a - c) - 2(a - c) = (a - c)(b - x - 2)\]
Ответ: \[(a - c)(b - x - 2)\]
5. Длина прямоугольника на 7 м меньше его ширины. Если длину увеличить на 5 м, а ширину – на 3 м, то его площадь увеличится на 54 м². Найти длину и ширину прямоугольника.
Пусть ширина прямоугольника равна \(w\) м, тогда длина равна \(w - 7\) м.
Площадь прямоугольника равна \(w(w - 7)\) м².
Если длину увеличить на 5 м, а ширину на 3 м, то новая длина будет \(w - 7 + 5 = w - 2\) м, а новая ширина будет \(w + 3\) м.
Новая площадь будет \((w + 3)(w - 2)\) м².
По условию, новая площадь больше исходной на 54 м², поэтому:
\[(w + 3)(w - 2) - w(w - 7) = 54\]
Раскроем скобки:
\[w^2 + w - 6 - w^2 + 7w = 54\]
\[8w - 6 = 54\]
\[8w = 60\]
\[w = \frac{60}{8} = \frac{15}{2} = 7.5\]
Итак, ширина прямоугольника равна 7.5 м, а длина равна \(7.5 - 7 = 0.5\) м.
Ответ: Длина прямоугольника 0.5 м, ширина прямоугольника 7.5 м.
Молодец! У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любые математические задачи!
