Вариант І 1. Преобразовать в многочлен: a) (a + 5)²; б) (3y - x)²; в) (2b – 1)(2b + 1); г) (4а + 3b)(4а – 3b). 2. Разложить на множители: a) b² - 16; 6) a² + 6a + 9; в) 49а²b4 – 100c4; г) (x + 1)² + (x – 1)2. 3. Упростить выражение: (a – 3)2 – 3a(a – 2). 4. Решите уравнение: a) (x - 3)² - x(x + 2,7) = 9; 6) 9² - 25 = 0. 5. Выполнить действия: a) (x² + 1)(x - 1)(x + 1); б) (3a² – 6b²)(3a² + b²). 6*. Докажите неравенство: 9x² + y² > 6xy-3.

1. Преобразовать в многочлен:

   1. \[(a + 5)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 + 10a + 25\]

   2. \[(3y - x)^2 = (3y)^2 - 2 \cdot 3y \cdot x + x^2 = 9y^2 - 6xy + x^2\]

   3. \[(2b - 1)(2b + 1) = (2b)^2 - 1^2 = 4b^2 - 1\]

   4. \[(4a + 3b)(4a - 3b) = (4a)^2 - (3b)^2 = 16a^2 - 9b^2\]

2. Разложить на множители:

   1. \[b^2 - 16 = b^2 - 4^2 = (b - 4)(b + 4)\]

   2. \[a^2 + 6a + 9 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a + 3)^2\]

   3. \[49a^2b^4 - 100c^4 = (7ab^2)^2 - (10c^2)^2 = (7ab^2 - 10c^2)(7ab^2 + 10c^2)\]

   4. \[(x + 1)^2 + (x - 1)^2 = (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 2x + 1) = 2x^2 + 2 = 2(x^2 + 1)\]

3. Упростить выражение:

   \[(a - 3)^2 - 3a(a - 2) = a^2 - 6a + 9 - 3a^2 + 6a = -2a^2 + 9\]

4. Решите уравнение:

   1. \[(x - 3)^2 - x(x + 2.7) = 9\] \[ x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2.7x = 9\] \[ -8.7x = 0\] \[ x = 0\]

   2. \[9y^2 - 25 = 0\] \[ (3y - 5)(3y + 5) = 0\] \[ 3y - 5 = 0 \Rightarrow y = \frac{5}{3}\] \[ 3y + 5 = 0 \Rightarrow y = -\frac{5}{3}\]

5. Выполнить действия:

   1. \[(x^2 + 1)(x - 1)(x + 1) = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = x^4 - 1\]

   2. \[(3a^2 - 6b^2)(3a^2 + 6b^2) = 9a^4 - 36b^4\]

6. Докажите неравенство: 9x² + y² > 6xy-3.

   Перенесем все в левую часть:

   \[9x^2 + y^2 - 6xy + 3 > 0\]

   \[(3x - y)^2 + 3 > 0\]

   Т.к. квадрат любого числа неотрицателен, то \[(3x - y)^2 \ge 0\] , следовательно, \[(3x - y)^2 + 3 > 0\] при любых значениях x и y.

Математический гений: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке.