ВАРИАНТ I 1. Решить неравенство: a) x(x + 8)(x – 17) ≤ 0; 6) (x + 3)(x-8)(x – 20) > 0; B) (x² - 1)(x + 5) ≥ 0. 2. Найти множество решений неравенства: -(x - 1)(5 – x)(x + 20) > 0 3. Решить неравенство: x-3 2x-10 a) < 0; 6) < 0; x+7 x+8 7x B) ≤0. 4x-10 4. Найти область определения функции: y = (10-x)(x+21)

Question

Вопрос:

ВАРИАНТ I 1. Решить неравенство: a) x(x + 8)(x – 17) ≤ 0; 6) (x + 3)(x-8)(x – 20) > 0; B) (x² - 1)(x + 5) ≥ 0. 2. Найти множество решений неравенства: -(x - 1)(5 – x)(x + 20) > 0 3. Решить неравенство: x-3 2x-10 a) < 0; 6) < 0; x+7 x+8 7x B) ≤0. 4x-10 4. Найти область определения функции: y = (10-x)(x+21)

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Необходимо решить неравенства и найти область определения функции.

ВАРИАНТ I

1. Решить неравенство:

a) \(x(x + 8)(x - 17) \le 0\)

Решение:

Решаем методом интервалов:

Находим корни: \(x = 0, x = -8, x = 17\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

        +       -       +       -
----[-8]-----[0]-----[17]-----> x

Выбираем интервалы, где функция меньше или равна нулю:

Ответ: \(x \in (-\infty; -8] \cup [0; 17]\)

б) \((x + 3)(x - 8)(x - 20) > 0\)

Решение:

Решаем методом интервалов:

Находим корни: \(x = -3, x = 8, x = 20\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

   -       +       -       +
---[-3]-----[8]-----[20]-----> x

Выбираем интервалы, где функция больше нуля:

Ответ: \(x \in (-3; 8) \cup (20; +\infty)\)

в) \((x^2 - 1)(x + 5) \ge 0\)

Решение:

Разложим на множители: \((x - 1)(x + 1)(x + 5) \ge 0\)

Решаем методом интервалов:

Находим корни: \(x = 1, x = -1, x = -5\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

     -      +      -      +
---[-5]----[-1]----[1]-----> x

Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю:

Ответ: \(x \in [-5; -1] \cup [1; +\infty)\)

2. Найти множество решений неравенства:

\(-(x - 1)(5 - x)(x + 20) > 0\)

Решение:

Упростим: \((x - 1)(x - 5)(x + 20) < 0\)

Решаем методом интервалов:

Находим корни: \(x = 1, x = 5, x = -20\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

    -       +       -       +
---[-20]----[1]----[5]-----> x

Выбираем интервалы, где функция меньше нуля:

Ответ: \(x \in (-\infty; -20) \cup (1; 5)\)

3. Решить неравенство:

a) \(\frac{x - 3}{x + 7} < 0\)

Решение:

Решаем методом интервалов:

Находим нули числителя: \(x = 3\)
Находим нули знаменателя: \(x = -7\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

   +       -       +
---(-7)----[3]-----> x

Выбираем интервал, где функция меньше нуля:

Ответ: \(x \in (-7; 3)\)

б) \(\frac{2x - 10}{x + 8} < 0\)

Решение:

Решаем методом интервалов:

Находим нули числителя: \(2x - 10 = 0 \Rightarrow x = 5\)
Находим нули знаменателя: \(x = -8\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

   +       -       +
---(-8)----[5]-----> x

Выбираем интервал, где функция меньше нуля:

Ответ: \(x \in (-8; 5)\)

в) \(\frac{7x}{4x - 10} \le 0\)

Решение:

Решаем методом интервалов:

Находим нули числителя: \(x = 0\)
Находим нули знаменателя: \(4x - 10 = 0 \Rightarrow x = \frac{10}{4} = 2.5\)
Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки на интервалах.

   +      -       +
---[-21]-----[10]-----> x

Выбираем интервал, где функция меньше или равна нулю:

Ответ: \(x \in [-21; 10]\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил знаки на интервалах и выбрал нужные промежутки в зависимости от знака неравенства.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда проверяй, чтобы знаменатель не обращался в ноль, исключай такие точки из ответа!