Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
1. Возводим обе части в квадрат: x + 3 = 5 − x. Отсюда 2x = 2, поэтому x = 1.
2. ОДЗ: −1 ≤ x ≤ 1. После возведения в квадрат: 1 − x = (x + 1)², то есть x(x + 3) = 0. Из корней подходит только x = 0.
3. Так как правая часть неотрицательна, x ≥ 1. Возводим в квадрат: x + 11 = (x − 1)². Получаем x² − 3x − 10 = 0, откуда x = 5 или x = −2. Подходит x = 5.
4. Возводим в квадрат: x² + x + 4 = 16, поэтому x² + x − 12 = 0. Отсюда x = 3 или x = −4.
5. Переносим: √(2x + 1) = 1 + √x. После возведения в квадрат: 2x + 1 = 1 + 2√x + x, откуда x = 2√x. Поэтому x = 0 или x = 4. Оба корня подходят.
6. После возведения в квадрат: 10 − 2√(25 − x²) = 4, поэтому √(25 − x²) = 3. Тогда x² = 16, x = ±4. Проверка оставляет x = −4.
7. Обозначим t = √(x − 2). Тогда √(x + 6) = √(t² + 8), и t + √(t² + 8) = 4. Получаем t = 1, следовательно, x − 2 = 1, x = 3.
8. Переносим: √(2x + 5) = 1 + √(x + 6). После преобразований: x − 2 = 2√(x + 6). Возведение в квадрат даёт x² − 8x − 20 = 0, откуда x = 10 или x = −2. Проверка: подходит только x = 10.
9. Обозначим t = √(3 − x). Тогда √(15 − x) = √(t² + 12). Из уравнения t + √(t² + 12) = 6 получаем t = 2. Значит, 3 − x = 4, поэтому x = −1.
10. После возведения в квадрат и упрощения получаем 2x − 1 = √((5x − 3)(2x − 1)). Повторное возведение в квадрат даёт x = 2/3. Проверка показывает, что корень подходит.
11. Возводим в куб: x³ − 7 = 1. Тогда x³ = 8, следовательно, x = 2.
12. Правая часть неотрицательна, поэтому x ≥ 0. Возводим в четвёртую степень: 17x² − 16 = x⁴. Получаем x⁴ − 17x² + 16 = 0. Пусть y = x²: y² − 17y + 16 = 0, откуда y = 1 или y = 16. Поэтому x = 1 или x = 4.
Ответ: 1) x = 1; 2) x = 0; 3) x = 5; 4) x = −4, 3; 5) x = 0, 4; 6) x = −4; 7) x = 3; 8) x = 10; 9) x = −1; 10) x = 2/3; 11) x = 2; 12) x = 1, 4.
