Вариант І 1. Рис. 3.26. Параллельны ли прямые а и b, если: a) ∠1 = ∠3; 6) Z1 = 24; B) 1 + 2 = 180°; г) 5 = 6 = 90°; д) 1 = 22. 2. Рис. 3.27. Дано: Д АВСC = ∆ CDE; BC = DE. Доказать: АB || CD.

1. Рассмотрим, при каких условиях прямые a и b параллельны.

a) Если ∠1 = ∠3, то прямые a и b параллельны, так как ∠1 и ∠3 являются соответственными углами при прямых a и b и секущей c. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

б) Если ∠1 = ∠4, то прямые a и b параллельны, так как ∠1 и ∠4 являются накрест лежащими углами при прямых a и b и секущей c. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

в) Если ∠1 + ∠2 = 180°, то прямые a и b не параллельны, так как ∠1 и ∠2 являются односторонними углами при прямых a и b и секущей c. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. В данном случае углы не обозначены на чертеже, поэтому нельзя утверждать, что они являются односторонними.

г) Если ∠5 = ∠6 = 90°, то прямые a и b параллельны, так как ∠5 и ∠6 являются внутренними односторонними углами при прямых a и b и секущей c. Если сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. В данном случае, если оба угла равны 90°, то их сумма равна 180°, следовательно, прямые параллельны.

д) Если ∠1 = ∠2, то прямые a и b не параллельны, так как недостаточно информации об углах, чтобы сделать вывод о параллельности прямых.

2. Дано: ΔABC = ΔCDE, BC = DE. Доказать: AB || CD.

Доказательство:

Так как ΔABC = ΔCDE, то ∠BCA = ∠DEC как соответственные углы равных треугольников. Так как BC = DE, то треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Рассмотрим углы ∠BCA и ∠DEC. Они являются накрест лежащими углами при прямых AC и CE и секущей BC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AC || CE.

Так как ∠BCA = ∠DEC, то прямые AB и CD параллельны.

Ответ: 1. a, б, г; 2. AB || CD.