Вариант І 1. Рис. 3.41. Параллельны ли прямые ди е? 2. Рис. 3.42. Дано: ЕО = LO; FO = KO. Доказать: EF || KL. 3. Рис. 3.43. Дано: 21= 2; Z2 + 3 = 180°. Доказать: а || с.

1. Рис. 3.41. Параллельны ли прямые d и e?

Сначала найдем, чему равен угол, смежный с углом 39°. Смежные углы в сумме составляют 180°.

180° - 39° = 141°

Итак, у нас есть два угла: 141° и 141°. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Прямые d и e параллельны.

2. Рис. 3.42. Дано: ЕО = LO; FO = KO. Доказать: EF || KL.

Рассмотрим треугольники EOF и LOK.

EO = LO (по условию)

FO = KO (по условию)

∠EOF = ∠LOK (как вертикальные)

Следовательно, треугольники EOF и LOK равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠EFO = ∠KOF.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых EF, KL и секущей FK. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, EF || KL.

Ответ: EF || KL.

3. Рис. 3.43. Дано: ∠1 = ∠2; ∠2 + ∠3 = 180°. Доказать: a || c.

Угол 1 и угол 2 равны (по условию). Эти углы являются соответственными при прямых a и b и секущей l. Если соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, a || b.

Угол 2 и угол 3 в сумме составляют 180° (по условию). Эти углы являются односторонними при прямых b и c и секущей l. Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Следовательно, b || c.

Если a || b и b || c, то a || c (по свойству параллельных прямых).

Ответ: a || c.