Вариант I. Упростить выражения: а) $\left(\frac{3c}{a^2}-\frac{1}{3c}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{3c}\right)$; б) $\left(\frac{3a^2}{3a-2}+2\right)\cdot\frac{9a-6}{9a^2-4a}$ (показатель степени в числителе первого дробного выражения частично закрыт); в) $\frac{a^2-b^2}{x^2-25}\cdot\frac{x+5}{a-b}+\frac{b}{5-x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант I. Упростить выражения: а) $\left(\frac{3c}{a^2}-\frac{1}{3c}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{3c}\right)$; б)…$ Фото задания

Вариант I. Упростить выражения: а) $\left(\frac{3c}{a^2}-\frac{1}{3c}\right):\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{3c}\right)$; б) $\left(\frac{3a^2}{3a-2}+2\right)\cdot\frac{9a-6}{9a^2-4a}$ (показатель степени в числителе первого дробного выражения частично закрыт); в) $\frac{a^2-b^2}{x^2-25}\cdot\frac{x+5}{a-b}+\frac{b}{5-x}$.

Accepted Answer

В пункте б) показатель у первой степени на фото частично закрыт; читается как 2. Решение ниже дано для этого прочтения.

а) Приведём дроби в первой скобке к общему знаменателю: $\frac{3c}{a^2}-\frac{1}{3c}=\frac{9c^2-a^2}{3ca^2}$, а во второй: $\frac{1}{a}+\frac{1}{3c}=\frac{3c+a}{3ac}$. Тогда
$\frac{9c^2-a^2}{3ca^2}\cdot\frac{3ac}{3c+a}=\frac{(3c-a)(3c+a)}{3ca^2}\cdot\frac{3ac}{3c+a}=\frac{3c-a}{a}.$
б) Сложим дроби в первой скобке и разложим множители во второй:
$\left(\frac{3a^2}{3a-2}+2\right)\cdot\frac{9a-6}{9a^2-4a}=\frac{3a^2+6a-4}{3a-2}\cdot\frac{3(3a-2)}{a(9a-4)}=\frac{3(3a^2+6a-4)}{a(9a-4)}.$
в) Разложим разности квадратов и учтём, что $5-x=-(x-5)$:
$\frac{(a-b)(a+b)}{(x-5)(x+5)}\cdot\frac{x+5}{a-b}+\frac{b}{5-x}=\frac{a+b}{x-5}-\frac{b}{x-5}=\frac{a}{x-5}.$

Ответ: а) $\frac{3c-a}{a}$; б) $\frac{3(3a^2+6a-4)}{a(9a-4)}$; в) $\frac{a}{x-5}$.