Вариант 2 І уровень 1. r = 6,0,0₂ = 8. r = ? 2. r = 4, r₂ = 3.0,0₂ = ? ІІ уровень 3. r₁=8,0,0₂ = 6. r₂ = ? 4. OA = 20. r = ?

Задача 1:

Дано: r₁ = 6, O₁O₂ = 8. Найти r₂.

Решение: Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: O₁O₂ = r₁ + r₂.

Подставляем известные значения: 8 = 6 + r₂.

Решаем уравнение относительно r₂: r₂ = 8 - 6 = 2.

Ответ: r₂ = 2

Задача 2:

Дано: r₁ = 4, r₂ = 3. Найти O₁O₂.

Решение: Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: O₁O₂ = r₁ + r₂.

Подставляем известные значения: O₁O₂ = 4 + 3 = 7.

Ответ: O₁O₂ = 7

Задача 3:

Дано: r₁ = 8, O₁O₂ = 6. Найти r₂.

Решение: Так как одна окружность находится внутри другой и они касаются внутренним образом, расстояние между их центрами равно разности их радиусов: O₁O₂ = |r₁ - r₂|.

Подставляем известные значения: 6 = |8 - r₂|.

Решаем уравнение относительно r₂: |8 - r₂| = 6

• Случай 1: 8 - r₂ = 6, тогда r₂ = 8 - 6 = 2.
• Случай 2: 8 - r₂ = -6, тогда r₂ = 8 + 6 = 14.

Так как по рисунку видно, что вторая окружность внутри первой, то r₂ < r₁ = 8, значит, r₂ = 2.

Ответ: r₂ = 2

Задача 4:

Дано: OA = 20, AB = 16. Найти r.

Решение: Пусть O - центр окружности, B - точка касания прямой к окружности. Тогда OB - радиус окружности, OB = r.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OBA (угол OBA = 90°, так как радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной).

По теореме Пифагора: OA² = OB² + AB².

Подставляем известные значения: 20² = r² + 16².

Решаем уравнение относительно r: r² = 20² - 16² = 400 - 256 = 144.

Извлекаем квадратный корень: r = √144 = 12.

Ответ: r = 12